d2ddt2=G(M1+M2)d2+H(t)2d\frac{d^2d}{dt^2} = - \frac{G(M_1 + M_2)}{d^2} + H(t)^2 \cdot d
Di mana:
d2ddt2\frac{d^2d}{dt^2} adalah percepatan perubahan jarak antar galaksi,
-
H(t)2dH(t)^2 \cdot d menggambarkan kontribusi ekspansi semesta yang menyebabkan galaksi saling menjauh pada skala besar,
G(M1+M2)d2- \frac{G(M_1 + M_2)}{d^2} adalah kontribusi gravitasi yang menarik galaksi-galaksi tersebut pada skala kecil.
Jika H(t)H(t) besar dan dd cukup besar, pengaruh ekspansi semesta lebih dominan, dan galaksi-galaksi saling menjauh. Namun, jika dd kecil (misalnya galaksi dalam gugus galaksi), gaya gravitasi akan lebih dominan dan galaksi-galaksi akan saling mendekat.
4. Implikasi dari Kombinasi Dua Efek
Ketika kita memodelkan semesta menggunakan teori relativitas umum dan persamaan Friedmann, kita dapat melihat bahwa pada skala besar (misalnya antar galaksi yang sangat jauh), ekspansi semesta mengatasi efek gravitasi dan galaksi-galaksi akan menjauh satu sama lain. Namun, pada skala lebih kecil (seperti gugus galaksi atau galaksi yang lebih dekat), gaya gravitasi akan mengatasi efek ekspansi semesta dan menyebabkan galaksi-galaksi saling mendekat dan bertabrakan.
Ini juga diilustrasikan dalam fenomena seperti merger galaksi, di mana dua galaksi yang sebelumnya bergerak menuju satu sama lain karena gravitasi akhirnya bertabrakan, meskipun ekspansi semesta sedang berlangsung.
Kesimpulan
Formalisme dan derivasi matematis ini menjelaskan bahwa meskipun ekspansi semesta menyebabkan galaksi-galaksi yang sangat jauh saling menjauh, pada skala yang lebih kecil, gaya gravitasi dapat menyebabkan galaksi-galaksi mendekat dan bertabrakan. Efek gabungan ini menunjukkan betapa kompleksnya dinamika semesta kita, di mana dua kekuatan dominan (ekspansi semesta dan gravitasi) berperan pada skala yang berbeda dan saling memengaruhi.
