2. Gravitasi dan Efek Lokal
Namun, pada skala yang lebih kecil, terutama untuk galaksi yang berada dalam kelompok atau gugus galaksi, gravitasi menjadi kekuatan dominan. Galaksi-galaksi dalam kelompok ini saling berinteraksi melalui gaya gravitasi yang dapat menyebabkan mereka saling mendekat dan bahkan bertabrakan.
Untuk menggambarkan ini, kita bisa menggunakan persamaan gerak Newton untuk gravitasi antar galaksi yang melibatkan massa galaksi-galaksi tersebut. Jika kita asumsikan dua galaksi dengan massa M1M_1 dan M2M_2 terpisah sejauh rr, gaya gravitasi antar keduanya diberikan oleh hukum gravitasi Newton:
F=GM1M2r2F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}
Di mana GG adalah konstanta gravitasi. Gaya ini akan menyebabkan kedua galaksi tersebut saling tertarik dan mendekat.
3. Model Matematika untuk Gabungan Dua Efek: Ekspansi dan Gravitasi
Untuk memahami bagaimana galaksi dapat saling mendekat atau menjauh, kita dapat membangun model yang menggabungkan kedua efek ini. Misalkan kita mempertimbangkan galaksi dalam dua skala:
Skala besar, di mana ekspansi semesta berlaku (galaksi-galaksi yang sangat jauh).
-
Skala kecil, di mana gaya gravitasi antar galaksi lebih dominan.
Pada skala besar, ekspansi semesta diwakili oleh hukum Hubble. Namun, pada skala kecil, gaya gravitasi antar galaksi berpengaruh lebih besar, dan galaksi-galaksi akan saling bergerak mendekat berdasarkan persamaan gravitasi Newton.
Dalam persamaan diferensial yang menggambarkan laju perubahan jarak antar galaksi dd, kita dapat menggabungkan kedua efek ini:
