Dengan demikian, inspirasi dari QS. 67:3-4 memberikan landasan filosofis dan spiritual bagi tesis keseimbangan kosmik, di mana keteraturan dan simetri fundamental dalam hukum-hukum fisika dipandang sebagai manifestasi dari harmoni kosmik yang sempurna.
3. Formulasi Matematis: Persamaan Dirac dan Simetri Energi-Momentum
Persamaan Dirac menunjukkan simetri energi-momentum yang menjaga keseimbangan kosmik pada tingkat kuantum. Dalam teori medan kuantum, fungsi gelombang spinor \psi dalam persamaan Dirac mematuhi persamaan energi-momentum:
H^=E\hat{H} \psi = E \psi
dengan Hamiltonian Dirac:
H^=0(p+m)\hat{H} = \gamma^0 ( \vec{\gamma} \cdot \vec{p} + m )
Hamiltonian ini menunjukkan bahwa energi total partikel tetap seimbang dengan energi kinetik dan energi massa, mencerminkan simetri energi-momentum yang menjaga kekekalan energi dalam sistem kuantum relativistik.
Simetri ini juga terlihat dalam invarian Lorentz dalam persamaan energi-momentum:
E2p2c2=m2c4E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4
Persamaan ini menunjukkan bahwa energi total partikel tetap konstan, terlepas dari perubahan kerangka acuan inersial. Simetri Lorentz ini menunjukkan bahwa keseimbangan kosmik dijaga melalui invarian relativistik, yang mencerminkan keteraturan yang konsisten di seluruh ruang-waktu.
Lebih jauh lagi, persamaan Dirac juga memenuhi simetri CPT (Charge-Parity-Time), yang menunjukkan bahwa hukum-hukum fisika tetap invarian di bawah transformasi muatan (C), paritas (P), dan waktu (T) secara simultan:
