Persamaan Dirac merupakan salah satu fondasi paling fundamental dalam mekanika kuantum relativistik, yang menyatukan prinsip mekanika kuantum dengan relativitas khusus. Persamaan ini menunjukkan bahwa partikel seperti elektron memiliki pasangan antipartikel dengan sifat yang berlawanan tetapi setara secara energi, menunjukkan simetri yang mendalam dalam hukum-hukum fisika.
Persamaan Dirac dituliskan sebagai:
(im)=0(i \gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0
Di mana:
ii adalah bilangan imajiner.
\gamma^\mu adalah matriks gamma yang memenuhi aljabar Clifford untuk menjaga simetri Lorentz.
\partial_\mu adalah turunan kovarian dalam ruang-waktu 4 dimensi.
mm adalah massa partikel.
-
\psi adalah fungsi gelombang spinor yang mendeskripsikan partikel dan antipartikel.
Simetri dalam persamaan Dirac tercermin dari sifat persamaan yang tetap invarian terhadap transformasi Lorentz, yang menunjukkan bahwa hukum-hukum fisika berlaku sama dalam semua kerangka acuan inersial. Invariansi Lorentz ini menunjukkan keseimbangan fundamental dalam ruang-waktu, di mana energi dan momentum partikel serta antipartikel berada dalam kesetimbangan yang sempurna:
E2=p2c2+m2c4E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
