4. Persamaan dan Formalisme Matematika
4.1. Transformasi Fourier: Analisis Spektrum Frekuensi Suara Tilawah
Transformasi Fourier digunakan untuk mengubah sinyal suara tilawah dari domain waktu ke domain frekuensi, memungkinkan identifikasi komponen frekuensi yang dominan. Secara matematis, Transformasi Fourier dari sinyal waktu kontinu x(t)x(t) diberikan oleh:
X(f)=x(t)ej2ftdtX(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j 2\pi f t} \, dt
Di mana:
X(f)X(f): Spektrum frekuensi dari sinyal.
x(t)x(t): Sinyal dalam domain waktu.
ff: Frekuensi.
-
jj: Satuan imajiner.
Untuk sinyal diskrit, seperti rekaman digital tilawah, digunakan Transformasi Fourier Diskrit (DFT), yang didefinisikan sebagai:
X[k]=n=0N1x[n]ej2NknX[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} k n}
