Pengujian Kebergantungan Nilai Ekstrim pada Data PDRB Jawa Barat Menurut Penggunaan

Data bernilai ekstrem sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saja dalam aplikasi keuangan seperti pada data saham, data pengeluaran/pendapatan suatu pemerintah daerah, data kerugian, dan data klaim asuransi. Data bernilai ekstrem merepresentasikan sebuah kejadian/proses yang jarang (tidak biasa) terjadi. Data ini direpresentasikan melalui nilai-nilai data yang cukup besar (ekstrem kanan) maupun cukup kecil (ekstrem kiri). Sebagai salah satu contoh pada data pengeluaran suatu pemerintah daerah memungkinkan terjadinya pengeluaran yang cukup besar melampaui batas minimum risiko yang diprediksikan di awal perencanaan. Untuk mengatasi hal tersebut dapat dilakukan melalui pengamatan dari kebergantungan data bernilai ekstrim.

Dalam menentukan besarnya kebergantungan data diperlukan suatu ukuran kebergantungan. Ukuran kebergantungan yang sudah biasa digunakan adalah Pearson’s Correlation yang hanya mampu mengukur kebergantungan data secara linier. Oleh karena itu, dalam penentuan kebergantungan data bernilai ekstrem diperlukan ukuran kebergantungan lain seperti Tail Dependence Coefficient (TDC). Konsep utama dari TDC ini adalah mengukur kebergantungan dari 2 variabel atau lebih yang memiliki nilai-nilai ekstrem kanan dan/atau ekstrem kiri dari distribusi gabungan (joint distribution) nya. TDC terbagi kedalam 2 jenis, yaitu upper-TDC (indikasi kebergantungan ekstrem kanan) dan lower-TDC (indikasi kebergantungan ekstrem kiri). Nilai TDC berkisar diantara 0 dan 1. Jika nilai upper/lower-TDC bernilai 0 artinya tidak terindikasi adanya kebergantungan nilai ekstrem kanan/kiripada data.

Secara khusus pengamatan kebergantungan data bernilai ekstrem ini ditujukan untuk mengetahui dan menganalisis kebergantungan pada sekelompok data pengeluaran yang berkecenderungan bernilai cukup besar (ekstrem kanan). Sehingga dalam tahap lebih lanjut diharapkan dapat membantu menentukan prediksi untuk nilai batas minimum risiko dari agregasi data pengeluaran yang lebih akurat.

Data pengeluaran yang digunakan akan dikhususkan pada data PDRB (Produk Domestik Regional Bruto) menururt penggunaan atas dasar harga berlaku di Jawa Barat periode 1993-2007 yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik) Jabar. BPS Jabar menyatakan bahwa PDRB menurut penggunaan menggambarkan penggu­naan barang dan jasa yang diproduksi oleh berbagai sektor dalam masyarakat. Sektor-sektor yang berperan dalam penentuan PDRB Jabar dapat dikelompokan dalam 3 sektor besar yaitu : Konsumsi, Investasi dan Ekspor-Impor. Sektor konsumsi terdiri dari : konsumsi rumah tangga, konsumsi lembaga non profit dan konsumsi pemerintah. Sedangkan untuk sektor investasi terdiri dari : pembentukan modal tetap bruto dan perubahan stok.

Tahun

PDRB Menurut Penggunaan berdasarkan Harga Berlaku (Juta Rupiah)

Konsumsi

Investasi

Ekspor-Impor

Konsumsi Rumah Tangga

Konsumsi Lembaga Non Profit

Konsumsi Pemerintah

Pembentukan Modal Tetap Bruto

Perubahan Stok

Ekspor

Impor

1993

33792734

299370

3867915

12544486

2319406

17847705

16731943

1994

40222633

351214

4074496

15110571

3325829

20470093

18742343

1995

46846640

397120

4666753

17946576

4869450

25116242

23644603

1996

53846987

464512

5526514

24199724

5014766

29183435

28830729

1997*

63449266

530763

6443542

22363906

3563745

33869976

29120635

1998**

97028644

849109

8345809

29109460

1826396

54247362

48642994

2000

123024203.7

1174457.56

11145324.65

30581649.69

3650573.38

82923332.34

56746513.73

2001

137281923.4

1239902.04

12896962.52

33585697.76

5211604.91

88114299.08

59143420.63

2002*

154029817.3

1397894.18

14870727.42

36073192.29

3695076

100710284.5

69369603.46

2003

177759061.1

1532096.64

19517990.6

42873463.13

6549348.42

118993842

94048787.81

2004

200793777.59

2148100.14

24229776.59

49749372.82

9813933.81

184644044.57

159165313.42

2005

261554458.42

1783628.40

27419141.64

63646174.39

13022969.07

208750738.70

182750711.70

2006*

303297844.70

2104095.89

35514672.67

75641574.78

15202960.91

224097262.73

183546033.31

2007**

339386306.76

2345310.89

38292406.33

87137226.82

18259522.26

231448776.48

184753551.51

*) Angka Diperbaiki

**) Angka Sementara

Pada analisis pengamatan kebergantungan nilai ekstrem ini hanya akan dikenakan khusus pada sektor (variabel) Konsumsi dan Investasi. Berikut adalah hasil pengamatan kebergantungan di bagian nilai ekstrem kanan antar variable/sektor dari data PDRB Jabar yang diberikan oleh nilai dari upper-TDC () dengan tingkat signifikansi 95% sebagai berikut :

0.5

1

0.5

1

1

Keterangan : RT (Rumah Tangga), LNP (Lembaga Non Profit), P (Pemerintah), PMTB (Pembentukan Modal Tetap Bruto), PS (Perubahan Stok), K (Konsumsi), I (Investasi).

Dari hasil pengamatan pada table di atas memberikan dua kesimpulan penting. Pertama, untuk antar variable-variabel pada sektor konsumsi maupun investasi, keduanya memiliki kebergantungan ekstrem kanan. Hal ini diindikasikan oleh 

untuk variable-variabel sektor konsumsi. Sedangkan kebergantungan nilai ekstrem kanan yang terjadi antar variable-variabel sektor investasi diindikasikan dengan nilai

. Untuk nilai TDC antara variabel konsumsi rumah tangga dan lembaga non profit serta konsumsi lembaga non profit dan pemerintah memberikan nilai yang tidak terlalu signifikan yaitu 0.5. Meskipun demikian, nilai tersebut tetap memberikan indikasi adanya kebergantungan nilai ekstrem di antara variabel-variabel konsumsi, bahkan nilai TDC antara variabel konsumsi rumah tangga dan pemerintah cukup besar yakni 1 yang menyatakan adanya kebergantungan nilai ekstrem antara konsumsi rumah tangga dan pemerintah, sehingga ketika pengeluaran untuk konsumsi rumah tangga membesar, maka keperluan untuk konsumsi pemerintah juga ikut membesar, begitupun sebaliknya.

Namun, hal yang paling penting disini adalah kesimpulan kedua yang dapat kita peroleh dengan melakukan agregasi pada variable-variabel sektor konsumsi juga agregasi pada variable-variabel investasi. Selanjutnya, ditentukan nilai dari kebergantungan ekstrem kanan dari agregasi konsumsi dan agregasi investasi sehingga didapatkan informasi kebergantungan nilai ekstrem kanan antara sektor konsumsi dan investasi. Hal ini ditunjukkan dengan nilai

. Artinya, ketika pengeluaran dari sektor konsumsi membesar, maka pengeluaran akan kebutuhan untuk investasi juga ikut membesar, begitu juga sebaliknya. Sehingga dalam perhitungan PDRB Jabar menurut penggunaan ini, dipengaruhi oleh variabel-variabel tiap sektor maupun antar sektor nya yang berkecenderungan bernilai cukup besar.

Perhatikan nilai-nilai TDC di atas diperoleh dengan mengambil tingkat signifikansi

sebesar 95% . Namun pengambilannilai

ini belum tentu memberikan nilai TDC yang sesuai. Maka dalam penelitian ini akan dilakukan pengujian untuknilai batas

menggunakan konsep ‘pertahanan’ nilai korelasi pada kumpulan data yang terdeteksi memiliki kecenderungan bernilai ekstrem. Akibat dari ‘pertahanan’ nilai korelasi tersebut akan menyebabkan nilai TDC juga tetap ‘dipertahankan’. Konsep ‘pertahanan’ atau ‘dipertahankan’ disini ditujukan pada perbedaan nilai baik korelasi maupun TDC sebelum dan setelah pengujian memiliki perbedaan yang sangat kecil. Pada pengujian nilai batas

akan dilakukan pada variabel agregat konsumsi dan investasi sesuai kesimpulan kedua yang diperoleh pada paragraf di atas.Berikut tabel hasil pengujian batas nilai

pada data agregasi sektor konsumsi dan agregasi sektorinvestasi :

Korelasi data-data bernilai ekstrem

Sebelum pengujian

1

1

0.95

Setelah pengujian

1

1

0.9286

Perhatikan bahwa pada table di atas memberikan keterangan bahwa nilai upper-TDC untuk agregasi sektor konsumsi dan investasi memang memiliki kecenderungan ekstrem kanan yang sempurna. Hal ini ditunjukkan oleh nilai

setelah pengujian yang bernilai 1. Artinya kedua sektor ini memiliki kebergantungan nilai pengeluaran yang cukup besar, dan hal ini sangat mempengaruhi peluang terjadinya pengeluaran yang cukup besar pada total PDRB di periode mendatang. Perolehan nilai

hasil pengujian terlihat cukup signifikan berbeda dengan nilai

sebelum pengujian. Hal ini berpengaruh pada batas minimum nilai ekstrem dari masing-masing sektor konsumsi dan investasi. Sehingga kita dapatkan nilai batas minimum nilai ekstrem untuk sektor konsumsi adalah

(juta rupiah). Sedangkan nilai ekstrem minimum untuk sektor investasi sebesar

(juta rupiah). Nilai batas minimum tersebut merupakan nilai batas minimum risiko untuk terjadinya pengeluaran yang sangat besar.

Evi Nurohmah

Magister Matematika ITB 2012

Penerima Bakrie Graduate Fellowship (BGF) Periode 2012