Dilema Logika dan Paradoks Kehidupan : Menjelajahi Batasan Rasionalitas

Kita mungkin akrab dengan dilema berikut. Di satu sisi, kehidupan yang baik membutuhkan keamanan, keselamatan, dan keteraturan. Ini bisa berarti keluarga, pasangan, pekerjaan tetap. Di sisi lain, kehidupan yang baik juga membutuhkan pengalaman baru, risiko, dan kemandirian autentik---yang sering kali tidak sejalan dengan memiliki keluarga, pasangan, atau pekerjaan. Sehari-hari, menyeimbangkan tuntutan ini tidak hanya menantang, tetapi terasa mustahil. Karena, kita sadar, tuntutan kehidupan yang baik tidak hanya sulit; kadang-kadang, tuntutan ini benar-benar bertentangan. "Pengalaman manusia," tulis novelis George Eliot pada 1876, "biasanya penuh paradoks."

Salah satu tujuan filosofi adalah membantu kita memaknai hidup, dan salah satu caranya adalah melalui logika. Logika formal adalah pendekatan yang mungkin terlalu harfiah, di mana "memaknai" diwujudkan dalam simbol matematika yang kaku. Tapi terkadang, hidup kita tidak masuk akal, bahkan setelah kita pikirkan dengan sungguh-sungguh. Di mana logika saat itu? Bagaimana jika dunia benar-benar tidak bermakna? Bagaimana jika ada masalah yang tidak bisa dipecahkan secara konsisten?

Logika formal yang kita kenal saat ini tumbuh dari proyek Abad Pencerahan (Abad 17): rencana rasionalis untuk memaknai dunia dalam istilah matematika. Asumsi fundamental proyek ini adalah bahwa dunia memang bermakna dan bisa dipahami: ada alasan yang dapat dipahami untuk segala sesuatu, dan akal kita akan mengungkapkannya. Dalam bukunya La Gomtrie (1637), Ren Descartes berasumsi dunia bisa ditutupi oleh grid presisi yang mengubah geometri menjadi analisis. Dalam Etika (1677), Baruch Spinoza mengusulkan pandangan tentang Alam dan tempat kita di dalamnya yang begitu presisi hingga bisa dinyatakan dalam bukti matematis. Dan dalam serangkaian esai sekitar 1679, G.W. Leibniz membayangkan bahasa formal yang mampu mengekspresikan setiap pemikiran mungkin dalam simbol kristal yang menjaga struktur---characteristica universalis---yang mematuhi aturan aljabar presisi, memungkinkan kita menemukan jawaban---calculus ratiocinator.

Rasionalisme bermimpi besar. Tapi mimpi itu murah. Yang mengejutkan adalah, pada awal Abad 20, aspirasi Leibniz tampaknya hampir terwujud berkat kemajuan pesat di berbagai bidang ilmu. Matematikawan berpengaruh David Hilbert bahkan mengusulkan sesuatu yang masuk akal saat ia menjadikan asumsi rasionalis sebagai credo pada 1930: "Kita harus tahu, kita akan tahu."

Credo Hilbert didasari sebagian pada kesuksesan spektakuler logikus akhir Abad 19 yang mereduksi matematika murni (geometri, teori himpunan, aritmatika, analisis riil) hingga ke inti kesahihan deduktif absolut. Jika logika itu sendiri bisa dipahami secara tepat, maka proyek menciptakan teori dunia yang lengkap dan konsisten (atau minimal, dasar matematikanya) tampaknya dapat dicapai---cara menjawab setiap pertanyaan, seperti kata Hilbert, "untuk menghormati pemahaman manusia itu sendiri."

Tapi bahkan saat Hilbert menyampaikan credo-nya dan merinci rencana memecahkan Entscheidungsproblem---membangun apa yang sekarang kita sebut komputer yang bisa secara mekanis memutuskan kebenaran atau kepalsuan setiap kalimat---semua tidak beres. Bahkan, semua sudah tidak beres sejak lama.

Ini omong kosong. Dalam beberapa baris singkat, karya seumur hidup Frege terbukti gagal.

Pada 1902, tepat di ambang menyelesaikan karya seumur hidupnya, logikus Gottlob Frege menerima surat mencekam dari Bertrand Russell. Frege sedang berusaha memberikan fondasi matematika dari logika murni---mereduksi pertanyaan kompleks tentang aritmatika dan analisis riil menjadi pertanyaan dasar tentang validitas logika formal. Jika program ini, yang dikenal sebagai logisisme, berhasil, maka kepastian tampak dari deduksi logika akan meresap ke seluruh matematika (dan bidang lain yang bisa direduksi menjadi matematika). Pada 1889, Frege menciptakan "notasi konsep" orisinal untuk logika kuantifikasi demi tujuan ini, dan menggunakannya dalam Hukum Dasar Aritmatika (dua volume simbolisme mengesankan, diterbitkan 1893 dan 1903). Russell juga memiliki tujuan logisisme, dan dalam suratnya, Russell pada dasarnya mengatakan bahwa ia sangat menyukai buku terbaru Frege, tetapi baru saja menyadari satu keanehan kecil: salah satu aksioma dasar yang menjadi landasan semua upaya Frege tampaknya mengandung kontradiksi.

Frege mengasumsikan apa yang disebutnya "Hukum Dasar V" yang menyatakan: Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat sama. Contoh, himpunan semua segitiga terdiri dari semua dan hanya segitiga. Ini tampak cukup jelas bagi Frege untuk dianggap sebagai kebenaran logis yang evident. Tapi dari Hukum Dasar V, Russell menunjukkan bahwa sistem Frege bisa membuktikan pernyataan berbentuk P dan bukan-P sebagai teorema. Ini dikenal sebagai Paradoks Russell:

Misalkan R adalah kumpulan semua objek yang memiliki sifat "tidak menjadi anggota diri sendiri". (Contoh, himpunan segitiga bukanlah segitiga itu sendiri, jadi ia termasuk R). Bagaimana dengan R itu sendiri? Jika R ada di R, maka ia tidak ada di R, menurut definisi R; jika R tidak ada di R, maka ia ada di R, lagi menurut definisi. Ia harus salah satu---jadi ia keduanya: R ada di R dan R tidak ada di R, menjadi anggota diri sendiri dan bukan, sebuah kontradiksi.

Seluruh sistem ternyata tidak konsisten, dan karenanya---menurut Frege dan Russell---tidak masuk akal. Omong kosong. Dalam beberapa baris singkat, karya seumur hidup Frege terbukti gagal.

Ia terus bekerja selama dua dekade lagi, tetapi proyek besarnya telah hancur. Russell juga menghabiskan puluhan tahun berikutnya mencoba memahami penemuannya yang sederhana, pertama menulis Principia Mathematica yang monumental tapi cacat (tiga volume, 1910-13) bersama Alfred North Whitehead, lalu akhirnya beralih dari logika tanpa benar-benar memecahkan masalah. Tahun-tahun berlalu, dengan beberapa pikiran terbaik dunia berusaha keras mengatasi kontradiksi yang ditemukan Russell, tanpa menemukan solusi sepenuhnya memuaskan.

Pada 1931, seorang logikus muda bernama Kurt Gdel memanfaatkan paradoks serupa dari sistem Russell sendiri. Gdel menemukan pernyataan yang, jika terbukti benar atau salah---yaitu, dapat diputuskan---akan menjadi tidak konsisten. Teorema ketidaklengkapan Gdel menunjukkan bahwa tidak bisa ada teori dunia yang lengkap, konsisten, dan dapat dihitung---atau bahkan hanya tentang angka! Setiap teori yang lengkap dan dapat dihitung akan tidak konsisten. Dengan demikian, proyek rasionalis Pencerahan, dari Leibniz hingga program Hilbert, terbukti mustahil.

Setidaknya itulah cerita standarnya. Tapi pelajaran bahwa kita harus menyerah memahami dunia secara penuh adalah pil yang sangat pahit untuk ditelan. Sudah hampir seabad sejak peristiwa ini, penuh dengan kemajuan baru dan orisinal dalam logika, dan beberapa filsuf dan logikus berpikir sudah waktunya untuk menilai ulang.

Jika dunia adalah tempat sempurna, kita tidak akan membutuhkan logika. Logika memberi tahu kita apa yang mengikuti dari keyakinan yang sudah kita pegang, dari komitmen yang sudah kita ambil. Logika membantu kita mengatasi keterbatasan fana dan rentan kita. Di dunia sempurna, konsekuensi tak terbatas dari keyakinan kita akan terbentang jelas di depan mata. "Tuhan tidak memerlukan argumen, bahkan yang baik sekalipun," kata logikus Robert Meyer pada 1976: semua kebenaran jelas bagi Tuhan, dan Dia tidak perlu mendeduksikan satu dari yang lain. Tapi kita bukan dewa dan dunia kita tidak sempurna. Kita membutuhkan logika karena kita bisa salah, karena sesuatu memang salah, dan kita membutuhkan bimbingan. Logika paling penting untuk memaknai dunia saat dunia tampak tidak bermakna.

Cerita di atas berakhir dengan kegagalan sebagian karena logika yang digunakan Frege, Russell, dan Hilbert adalah logika klasik. Frege mengasumsikan sesuatu yang jelas dan mendapat kontradiksi, tetapi logika klasik tidak memberi ruang untuk kontradiksi. Karena aturan klasik ex contradictione quodlibet ("dari kontradiksi mengikuti segala sesuatu"), setiap kontradiksi tunggal membuat seluruh sistem tidak berguna. Tapi logika adalah teori tentang validitas: upaya menjelaskan kesimpulan mana yang benar-benar mengikuti dari premis yang diberikan. Seperti dicatat "anti-eksepsionalis tentang logika" kontemporer, teori logika sama seperti yang lain dalam sains dan filosofi. Mereka dikembangkan dan diperdebatkan oleh manusia, dan sepanjang waktu ada perbedaan pendapat tentang teori logika mana yang benar. Melalui perdebatan terus-menerus itu, banyak yang menyarankan bahwa satu kontradiksi yang mengarah pada omong kosong sembarang tampaknya tidak benar. Mungkin, aturan ex contradictione itu sendiri salah, dan seharusnya tidak menjadi bagian teori logika kita. Jika demikian, mungkin Frege sebenarnya tidak gagal.

Selama beberapa dekade terakhir, logikus telah mengembangkan sistem yang matematisnya ketat yang dapat menangani ketidakkonsistenan bukan dengan menghapuskan atau "memecahkannya", tetapi dengan menerimanya. Logika para-konsisten menciptakan peluang baru bagi teori yang di satu sisi tampaknya hampir tidak bisa disangkal kebenarannya (seperti Hukum Dasar V Frege) tetapi di sisi lain diketahui mengandung beberapa ketidakkonsistenan, seperti pernyataan tegas berbentuk P dan bukan-P. Dalam logika klasik, ada pilihan sulit: tinggalkan setiap teori tidak konsisten sebagai irasional, atau jatuh ke dalam mistisisme semu. Dengan kemajuan baru dalam logika formal ini, mungkin ada jalan tengah, di mana kadang-kadang ketidakkonsistenan dapat dipertahankan, bukan sebagai teka-teki misterius, melainkan sebagai pandangan rasional yang tegas tentang dunia kita yang kontradiktif.

Ini adalah rasionalisme yang secara rasional mengakomodasi beberapa ketidakrasionalan tampak.

Logika para-konsisten paling terkenal dipromosikan oleh Newton da Costa sejak 1960-an dan Graham Priest sejak 1970-an. Meskipun awalnya (dan masih) dipandang dengan skeptis, "logika para-konsisten" kini memiliki kode klasifikasi matematika resmi (03B53, menurut American Mathematical Society) dan telah diadakan lima Kongres Dunia Paraconsistency sejak 1997. Logika ini kini dipelajari oleh peneliti di seluruh dunia, dan menawarkan prospek untuk mencapai yang mustahil: mengubah kembali hukum logika itu sendiri untuk memaknai situasi kita yang kadang tampak tidak bermakna. Jika berhasil, ini bisa menjadi dasar proyek Pencerahan baru, rasionalisme yang secara rasional mengakomodasi beberapa ketidakrasionalan tampak. Dalam pendekatan semacam ini, kebenaran tunduk pada rasionalitas; tetapi rasionalitas pada akhirnya juga tunduk pada kebenaran.

Ini mungkin terdengar membingungkan, jadi mari kita mulai dengan contoh yang sangat biasa. Misalkan Anda menunggu teman. Mereka bilang akan bertemu sekitar pukul 17.00. Sekarang pukul 17.07. Teman Anda terlambat. Tapi di sisi lain, ini baru beberapa menit lewat 17.00, jadi sebenarnya, teman Anda belum terlambat. Haruskah Anda menelepon mereka? Ini sedikit terlalu dini, tapi mungkin tidak terlalu dini... karena teman Anda terlambat dan tidak terlambat. (Mereka bukan tidak terlambat dan juga bukan tidak terlambat, karena Anda jelas berdiri di sana dan mereka jelas belum tiba.) Apa pun pendapat Anda tentang ini, logika para-konsisten hanya menyarankan bahwa, pada titik ini, Anda tidak boleh menyimpulkan, bahkan secara sementara, bahwa Bulan terbuat dari keju hijau, atau 2+2=5, atau bahwa mungkin alien yang membangun piramida. Itu akan menjadi penalaran yang buruk.

Situasi seperti ini begitu umum sehingga mungkin tampak tidak masuk akal jika memerlukan sistem logika non-klasik yang rumit untuk menjelaskannya. Tapi mungkin kita begitu terjerat dalam kontradiksi dalam kehidupan sehari-hari, begitu terus-menerus ditarik dalam arah yang bertentangan secara bersamaan, sehingga kita bahkan tidak menyadarinya, kecuali ketika ketidakkonsistenan menjadi begitu menggejala sehingga tidak bisa diabaikan.

Logika para-konsisten membantu kita menemukan struktur dalam kebisingan. Paling menonjol, subbidang dalam logika para-konsisten telah muncul yang berfokus pada penerapannya dalam matematika. Salah satu idenya adalah kembali ke sistem besar Frege dalam Grundgesetze dan menyusunnya kembali dalam logika para-konsisten. Pendekatan klasik mewajibkan menemukan cara agar paradoks Russell tidak lagi dapat diturunkan (seperti telah dicoba oleh banyak orang). Pendekatan para-konsisten, di sisi lain, akan membiarkan paradoks itu terjadi, hanya dengan cara yang tidak (terlalu) merusak. Richard Sylvan, perintis visioner dalam matematika tidak konsisten, mengusulkan pada akhir 1970-an teori himpunan aksiomatik yang "menghadapi paradoks secara langsung". Dalam beberapa tahun terakhir, telah ada beberapa langkah baik, meskipun belum final, ke arah ini. Idenya adalah, dengan cara ini, fondasi matematika dapat dikembalikan ke jalur menemukan kepastian yang tak goyang (meskipun paradoks) pada dasarnya.

Kekhawatiran Metodologis terhadap Pendekatan Para-Konsisten

Kekhawatiran segera mengenai pendekatan para-konsisten adalah bahwa ia tampak seperti bentuk kecurangan. Pendekatan ini seolah menghindari pekerjaan berupa perumusan teoretis filosofis atau pembangunan teori ilmiah yang sesungguhnya. Kekhawatiran ini, yang baru-baru ini diutarakan oleh filsuf sains Alan Musgrave dalam 'Against Paraconsistentism' (2020), menyatakan bahwa:

"Dapat dipertahankan secara masuk akal bahwa pertumbuhan pengetahuan manusia telah dan sedang digerakkan oleh kontradiksi. Lebih tepatnya, bahwa pertumbuhan tersebut telah dan sedang digerakkan oleh keinginan untuk menghilangkan kontradiksi dalam berbagai sistem kepercayaan."

Jika logika para-konsisten memungkinkan kita untuk menerima dengan tenang sebuah teori yang tidak konsisten, maka tidak akan ada dorongan untuk perbaikan. Cara lain menyatakan keberatan ini adalah bahwa para-konsistensi tampaknya menawarkan jalan keluar yang mudah dari masalah-masalah sulit, cara untuk mengabaikan keberatan atau bukti counter, serta mempertahankan teori yang cacat atau gagal jauh setelah teori tersebut didiskreditkan. Bukti arkeologis bertentangan dengan teori alien kuno? Tidak masalah! Ini hanyalah kontradiksi, bukan ancaman bagi teori. Debat rasional tampaknya terhambat, jika tidak hancur.

Keberatan metodologis ini mengacu kembali pada beberapa asumsi yang beroperasi di bawah permukaan dalam teori ilmiah dan filosofis kita, sejak Pencerahan dan sebelumnya. Seringkali, terdapat dua atau lebih teori yang bersaing untuk menjelaskan data tertentu. Bagaimana kita memutuskan teori mana yang akan diadopsi? Penjelasan standar dari Thomas Kuhn (1977) adalah kita menimbang berbagai keutamaan teoretis: konsistensi, ya, tetapi juga kedalaman eksplanatori, kesesuaian dengan bukti, keanggunan, kesederhanaan, dan sebagainya. Idealnya, kita mungkin memiliki semua ini, tetapi kriteria seperti kesederhanaan akan diabaikan jika diimbangi oleh, misalnya, daya prediktif. Demikian pula untuk konsistensi, kata para-logikus seperti Priest dan Sylvan.

Logika klasik membuat terlalu banyak pembuktian berlangsung padahal seharusnya tidak

Setiap keutamaan teoretis hanya bermanfaat sejauh ia cocok dengan dunia. Misalnya, dengan semua hal lain dianggap sama, teori yang lebih sederhana lebih baik daripada yang lebih rumit. Tetapi "semua hal lain" jarang sama, dan seperti yang ditunjukkan orang-orang dari Aristoteles hingga David Hume, teori yang lebih sederhana hanya lebih baik sejauh dunia itu sendiri sederhana. Jika tidak, maka tidak. Demikian pula dengan konsistensi. Keutamaan teori tertentu kemudian adalah masalah kesesuaiannya dengan dunia. Tetapi jika dunia itu sendiri tidak konsisten, maka konsistensi bukanlah keutamaan sama sekali. Jika dunia tidak konsisten---jika ada kontradiksi di dasar logika, atau di dasar semangkuk sereal---teori yang konsisten dijamin akan meninggalkan sesuatu.

Lalu, apa yang mendorong kemajuan dalam kasus di mana kita mungkin memutuskan bahwa teori yang tidak konsisten dapat diterima? Ada banyak cara di mana satu teori mungkin lebih baik dari yang lain. Dalam banyak kasus, konsistensi masih akan menang (misalnya, teman Anda tidak tiba pada pukul 17:12 dan 17:20), dan teori terbaik Anda tentang menunggu teman tidak boleh mengatakan bahwa mereka tiba pada kedua waktu tersebut. Tetapi pemilihan teori itu lebih berkaitan dengan fakta tentang orang dan waktu daripada konsistensi logis. Menggunakan ketidakkonsistenan sebagai penangkap umum, seperti yang dilakukan logika klasik, tampaknya---bagi logikus para-konsisten---seperti penghindaran yang terlalu kasar dari pekerjaan keras yang sesungguhnya: memikirkan segala sesuatu secara individual. "Lalu bagaimana kita menentukan apakah kontradiksi tertentu dalam konteks tertentu dapat diterima secara rasional?" tanya Priest dan Sylvan pada 1983. Ada solusi sederhana: "Jawaban pendahuluan adalah bahwa pada tahap ini, kita perlu mempertimbangkan setiap jenis kasus berdasarkan kelebihannya masing-masing."

Jawaban yang lebih pragmatis untuk kekhawatiran metodologis Musgrave---dan peringatan bagi siapa pun yang tergoda oleh para-konsistensi sebagai semacam "tiket gratis"---adalah bahwa bekerja dalam logika para-konsisten membuat segalanya menjadi lebih sulit, bukan lebih mudah. Gagasan para-konsisten adalah bahwa logika klasik membuat terlalu banyak argumen valid, terlalu banyak pembuktian berlangsung padahal seharusnya tidak, sehingga validitas dan pembuktian ini dihilangkan dari mesin logis. Hal ini membuat penarikan kesimpulan dalam kerangka para-konsisten jauh lebih sulit karena ada lebih sedikit jalur inferensi yang tersedia. Seseorang yang mencoba membuat teori alien kuno para-konsisten mungkin menemukan bahwa membangun argumen yang valid dalam sistem mereka yang "lebih permisif" baru terlalu menantang untuk sepadan dengan usaha.

Dan itu menunjukkan beberapa masalah praktis serius untuk para-konsistensi yang telah muncul sejak diusulkan. Mungkin Frege tidak perlu lagi khawatir bahwa kontradiksi Russell akan mengarah pada 0=1 dalam teorinya. Tetapi Frege juga ingin teorinya membuktikan bahwa 1+1=2 dan mendukung aritmatika dasar lainnya. Seorang Frege para-konsisten mungkin mulai khawatir, dengan alasan yang baik, bahwa hasil benar ini juga tidak lagi dapat diturunkan. Tergantung pada pandangan Anda tentang peran logika dalam matematika, masalah ini, yang kadang-kadang disebut "penangkapan kembali klasik" (classical recapture), adalah masalah serius. Sylvan mengemukakan gagasan "merehabilitasi" matematika menggunakan para-konsistensi---mencoba menumbuhkan kembali kebenaran yang mapan dengan cara yang mirip dengan merehabilitasi ekosistem yang rusak. Hingga saat ini, sebagian besar proyek Sylvan masih belum selesai. Pekerjaan pada masalah ini telah menjadi salah satu area penelitian para-konsisten yang paling aktif dan menantang.

Bagaimana Wujud Proyek Rasionalis yang Direhabilitasi?

Gdel membuktikan tidak dapat ada teori yang menjawab setiap pertanyaan secara konsisten dan dapat dihitung. Kebijaksanaan yang berlaku adalah kita perlu puas dengan teori yang tidak lengkap, atau tidak dapat dihitung (yang pada dasarnya sama dengan ketidaklengkapan, karena, bahkan jika ada jawabannya, kita tidak memiliki cara efektif untuk mendapatkannya). Jalan para-konsisten ke depan adalah mencari sistem dengan aturan yang tepat dan efektif, yang memang menjawab setiap pertanyaan---deskripsi lengkap tentang dunia (atau setidaknya bagian matematika)---tetapi di mana sistem kadang-kadang "berlebihan" dalam menjawab pertanyaan, mengatakan YA dan TIDAK sekaligus. Karena kadang-kadang, mungkin, jawabannya adalah YA dan TIDAK sekaligus.

Ketidaknyamanan mendalam tentang para-konsistensi, di luar masalah metodologis tentang kemajuan ilmiah atau masalah praktis tentang merancang pembuktian, adalah apa artinya secara filosofis untuk menerima pandangan dunia yang menyertakan beberapa kekeliruan (di mana 'keliru' berarti memiliki negasi yang benar). Bagaimana sebuah teori yang keliru dapat diterima? Dan jika itu bisa atau mungkin bisa, maka setelah konsistensi tidak lagi dapat dilanggar, apakah masih ada tanah yang keras lagi? Jika kekeliruan mungkin, maka mungkin segalanya mungkin, dan tidak dengan cara yang baik. Mungkin ini yang ditunjukkan Musgrave ketika ia mengatakan "teori yang tidak konsisten tidak memberikan penjelasan yang baik tentang apa pun". Jika ini benar, proyek Pencerahan para-konsisten yang dipulihkan akan menjadi kemenangan Pirrus, atau lebih buruk.

Penjelasan yang diberikan oleh teori yang tidak konsisten, harus diakui, mungkin tidak terlihat seperti yang diharapkan oleh filsuf tradisional. Tetapi harapan filsuf tradisional tidak terwujud; memang, Gdel memberi kita bukti matematis bahwa mereka tidak akan pernah terwujud. Sementara itu, ada jenis penjelasan berharga lainnya tepat di depan kita. Seperti kata Schrdinger: "Tugasnya tidak begitu melihat apa yang belum pernah dilihat siapa pun, tetapi memikirkan apa yang belum pernah dipikirkan siapa pun, tentang apa yang dilihat semua orang."

Bagaimana jika Wittgenstein Menemukan yang Dicari tetapi Tidak Mengenalinya?

Pada 1921, Tractatus Logico-Philosophicus karya Ludwig Wittgenstein yang muda diterbitkan, setelah pencapaian Russell yang bersyarat dengan Principia tetapi sebelum teorema pembatas Gdel. Wittgenstein mengumumkan dalam kata pengantar buku bahwa ia telah memecahkan semua masalah filosofis. Ia mencapai kesimpulan ini melalui rangkaian proposisi bernomor yang tak kenal lelah, tampaknya menguraikan sifat logika, apa yang dapat dicapainya dan, yang paling krusial, apa yang tidak dapat. Pada akhirnya, perjalanan itu tiba di garis pantai, begitulah, di mana kita dapat melihat ke luasnya lautan, meskipun logika tidak akan membawa kita lebih jauh. Menurut Wittgenstein, batas logika berarti apa yang benar-benar penting dalam hidup dapat ditunjukkan tetapi tidak dikatakan. Ia menulis: "Solusi teka-teki kehidupan dalam ruang dan waktu terletak di luar ruang dan waktu." Tetapi kemudian, ia tambahkan: "Teka-teki itu tidak ada."

Dan dengan demikian, Wittgenstein terpaksa menyimpulkan bahwa semua pembicaraannya tentang menunjukkan, mengatakan, dan teka-teki itu sendiri telah ilegitim. Ya, "memang ada hal-hal yang tidak dapat diungkapkan dengan kata-kata ... Mereka adalah yang mistis"---tetapi yang mistis itu sendiri secara logis tidak mungkin, kontradiksi yang tidak masuk akal. Wittgenstein harus mengakui bahwa seluruh buku indahnya telah, menurut pandangannya sendiri, omong kosong, dan masalah filosofis tidak begitu dipecahkan tetapi dilewatkan dalam diam.

Wittgenstein mencari, seperti banyak orang, titik Archimedes, tempat 'di luar' dunia. Ini akan menjadi pandangan sub specie aeternitatis (meminjam frasa dari Spinoza). Hanya dari sana, pikirnya, dunia dapat dijelaskan. Dalam mencoba bahkan mengartikulasikan itu, menggambar batas dari apa yang dapat kita pahami, Wittgenstein bertentangan dengan dirinya sendiri, dan secara tak terelakkan demikian. Ia menemukan kontradiksi, seperti yang juga dilakukan Frege, Russell, dan Gdel ketika mereka mencoba membuat teori lengkap. Wittgenstein menganggap ini sebagai semacam kegagalan. Tetapi bagaimana jika ia menemukan yang dicari tetapi tidak mengenalinya? Mungkin Wittgenstein, seperti banyak orang lain, merasa terpaksa membuat pilihan palsu antara mistisisme yang memberikan beberapa rasa dunia yang mencakup segalanya tetapi tidak dapat diartikulasikan, dan teori rasional yang ketat dan tepat tetapi harus selamanya tidak lengkap dan tidak memadai.

Ini adalah pilihan palsu jika dapat ada teori dunia yang melakukan keduanya. Para-konsistensi saat ini tidak memiliki teori seperti itu yang siap, tetapi ia menawarkan kemungkinan untuk suatu hari nanti. Baru-baru ini, pendekatan ini diterapkan pada pandangan dunia religius (ke Buddhisme oleh Priest, ke Kekristenan oleh Jc Beall). Mungkin pelajarannya adalah bahwa titik Archimedes filosofis di akhir proyek Pencerahan harus berada di dalam dan di luar dunia sekaligus. "Proposisi yang bertentangan dengan dirinya sendiri," tulis Wittgenstein kemudian, "akan berdiri seperti monumen (berkepala dua seperti Janus) di atas proposisi logika."

Jika kita hidup dalam dunia yang tidak konsisten, dalam dunia dengan kontradiksi dari fondasi matematika hingga sepelenya janji makan malam, maka logikanya akan memberi ruang bagi kekeliruan, keraguan, dan perselisihan. Itu adalah sesuatu yang telah ditekankan oleh banyak filsuf di luar tradisi analitis dan logis untuk beberapa waktu. Seperti yang ditulis Simone de Beauvoir: "Mari kita mencoba mengasumsikan ambiguitas fundamental kita ... Seseorang tidak menawarkan etika kepada tuhan." Tuhan tidak akan membutuhkan logika, bahkan yang para-konsisten sekalipun. Tetapi mungkin kita membutuhkannya.