Utak-atik Persamaan Kuadrat untuk Mempercepat Perkalian

2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b) (a - b) = a² - b²
Persamaan (a + b) (a - b) = a² - b²
Jika dibalik:
a²  = (a + b) (a - b) + b²

Manfaatnya sangat besar, contoh:
9² =

Misalkan:
a + b = 10
a = 9, maka b = 10 - 9 = 1
a - b = 8

Jadi:
a² = (a + b) (a - b) + b² Eureka!
9² = (9 + 1) (9 - 1) + 1²
= (10 x 8) + 1
= 81

Bagaimana jika perkaliannya bukan kuadrat dari sebuah bilangan satuan?
Gunakan rumus:
Misalkan n = 10
(10 - a) (10 - b) = 10² - 10 a - 10 b + ab
Ini sudah saya bahas dalam artikel: Matematika SD: Membuktikan Hasil Perkalian 2 Bilangan dari 6 ke Atas.

Contoh:
8 x 7
= 10² - (10 x 2) - (10 x 3) + (2 x 3)
= 100 - 20 - 30 + 6
= 56

Suku 10² - (10 x 2) - (10 x 3) bisa disederhanakan menjadi:
10² - 10 (2+3) = 10² - (50)

Dokpri

Catatan:
Bilangan 50 ini sebenarnya adalah 10 (8-3) atau 10(7-2).
Jadi cukup mengurangkan 8 dengan selisih 7 dengan 10, atau mengurangkan 7 dengan selisih 8 dengan 10, hasilnya sama-sama 5.

Bilangan Puluhan:
99² =

Misalkan:
a + b = 100

a = 99, maka b = 1
a - b = 98

Jadi:
a² = (a + b) (a - b) + b²