Matematika SD: Membuktikan Hasil Perkalian 2 Bilangan dari 6 ke Atas

Hasil perkalian 2 bilangan satuan selalu merupakan satuan atau puluhan, kecuali 10 x 10.

Rumus berikut berlaku untuk bilangan 6 s/d 9 (perkalian 10 tidak perlu menggunakan rumus ini), dengan asumsi dasar bahwa anak yang belajar perkalian sudah menguasai perkalian 1 s/d 5, namun setidaknya ini bisa meringankan bagi orangtua yang mengajari anaknya (40 bilangan hasil perkalian), sekaligus bisa membuktikan sendiri apakah hasil perkalian dua bilangan satuan dalam batasan di atas sudah benar.

Jadi pembuktian ini diaplikasikan dalam perkalian bilangan 6, 7, 8, dan 9, namun perkalian bilangan 9 sangat mudah dikerjakan dengan cara lain, yaitu bilangan yang hendak dikalikan dengan 9 dikurangi 1 terlebih dulu, itu menghasilkan puluhan hasil perkalian, sedangkan satuannya adalah 9 dikurangkan dengan bilangan puluhan itu, contoh:
9 x 8 = 8 x 9 =
Puluhan: 8 - 1 = 7
Satuan: 9 - 7 = 2
Hasil perkalian: 72

Perkalian xy
Dasar pikiran memilih bilangan 6 s/d 9 adalah karena selisihnya dari 10 adalah bilangan yang lebih kecil.

Kita ambil n = 10
a = 10 - x, atau x = 10 - a.
b = 10 - y, atau y = 10 - b.

Kita masukkan a dan b ke dalam persamaan kuadrat:
xy = (10 - a) (10 - b) = 10² - 10 a - 10 b + ab

Contoh:
7 x 8
x = 7, a = 3
y = 8, b = 2
10² - 10 a - 10 b + ab
= 10² - 10.3 - 10.2 + (3 x 2)
= 100 - 20 - 30 + 6
= 50 + 6
= 56
50 adalah puluhan dan ab atau 6 adalah satuan.

Ini kelihatan lebih rumit, namun dengan menggunakan gambaran visual berikut, rumus tersebut kita pindahkan ke gambar dan untuk selanjutnya rumus tidak usah digunakan lagi.

Dokpri.

Gambar 1. Perhatikan alur perkalian yang menghasilkan 56. 5 (puluhan) adalah hasil pengurangan 7-2  atau 8-3, dan 6 (satuan) adalah hasil perkalian 3 x2.

Jika alur ini sudah Anda pahami, Anda bisa membuat sendiri alur pembuktian dengan menuliskannya di kertas (Gambar 1a.)

Dokpri

Catatan:
Jika ab > 9, ambil satuannya dan bilangan puluhan ditambahkan ke depan.