Pelajaran Matematika: Mencari Rumus Luas Lingkaran Melalui Seloyang Pizza

 

Siapa tidak kenal pizza? Makanan khas Italia berbentuk lingkaran ini sangat terkenal kelezatannya. Bicara pizza, jadi mengingatkan saya pada pembelajaran tentang luas lingkaran. Ya, pada materi ini, saya akan menggunakan pizza sebagai topik masalahnya.

Materi ini dipelajari di kelas 8 setelah materi keliling lingkaran. Jadi sebenarnya tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan saya yang berjudul "Love is Like Pi, Benarkah?"

Dalam tulisan ini saya tidak akan membahas tentang betapa lezatnya pizza atau cara membuat pizza, tapi saya akan membahas tentang ukuran dan luas pizza.

Berikut adalah gambar yang saya sajikan di kelas sebelum memulai pembelajaran:

Pizza (sumber gambar: Facebook Trie's Cheese)

Terdapat sebuah pizza besar dan pizza kecil dengan diameter masing-masing 25 cm dan 15 cm. Manakah yang lebih mengenyangkan makan, satu pizza besar atau dua pizza kecil?

Ketika saya tayangkan gambar pizza tersebut lewat presentasi power point, anak-anak tersenyum-senyum. Sangat menggoda memang.

"Enakan dimakan semua bu, lapar.., "kata seorang siswa yang disambut tawa teman-temannya. 

Saya ikut tertawa, memang pembelajaran di jam-jam terakhir memang tantangan tersendiri. 

"Tebalnya bagaimana bu?", tanya seorang siswa yang sejak tadi diam. 

"Pertanyaan yang bagus, dalam soal ini tebal pizza adalah sama," jawab saya antusias. 

Jika ketebalan diperhitungkan maka harusnya materi ini masuk ke bangun ruang sisi lengkung. Tapi karena materinya masih bangun datar, maka dianggap ketebalannya sama.

Untuk menentukan pizza mana yang lebih mengenyangkan, tentunya siswa harus menggunakan rumus luas lingkaran. 

Logikanya pizza yang luasnya lebih besarlah yang lebih mengenyangkan.

Pembelajaran Untuk Mencari Rumus Luas Lingkaran

Rumus untuk mencari luas daerah lingkaran adalah L = pi x r x r atau L =pi x r^2

Bagaimana cara mendapatkan rumus tersebut? 

Kepada siswa selalu saya tekankan, "Rumus jangan hanya dihafalkan. Pahami dari mana dia berasal, maka rumus akan awet dalam ingatan"

Untuk memahami asalnya tentunya harus ada pengalaman belajar yang menarik yang bisa terus diingat oleh siswa. 

Dalam pembelajaran mencari rumus luas lingkaran ini saya menggunakan media kertas lipat dan alat-alat yang akrab dengan kertas lipat, yaitu lem, gunting dan kertas HVS untuk menempel.

Menyusun juring lingkaran menjadi bangun datar yang lain (sumber: dokumentasi pribadi)

Proses pembelajarannya adalah sebagai berikut:

1. Siswa dibagi menjadi kelompok kecil beranggotakan 4 atau 5 orang.
2. Siswa diminta membuat lingkaran dengan jari-jari terbesar pada kertas lipat yang ada, lalu dipotong. Sengaja tidak ditunjukkan berapa centimeter panjang jari-jarinya, supaya siswa menalar bagaimana cara menentukan titik pusat lingkaran terbesar dari sebuah persegi.
3. Lingkaran dibagi-bagi dalam 16 juring dengan ukuran yang sama. Membagi lingkaran menjadi beberapa juring merupakan tantangan tersendiri karena mereka harus menggunakan busur derajat. Bagi pengajar matematika SMP pasti bisa memahami bahwa siswa masih sering terbolak-balik dalam menggunakan busur derajat. Namun ada juga siswa cukup melipat lingkaran menjadi dua, lipat lagi menjadi empat, lipat lagi menjadi 8 dan akhirnya dilipat lagi jadi 16. Tanpa menggunakan busur derajat. Aha, cara yang cukup cerdas.
4. Potongan juring disusun kembali menjadi bangun datar lain. Karena di kelas 7 siswa sudah mendapat materi segitiga dan segi empat, bangun datar yang baru diarahkan ke bangun-bangun tersebut.
5. Mencari luas bangun datar yang baru dikaitkan dengan rumus keliling lingkaran (ingat K= 2  x pi xr). Dalam rekonstruksi ini ada beberapa bangun datar yang terbentuk, yaitu segitiga, jajar genjang dan trapesium. Sebenarnya ada juga persegipanjang, namun untuk persegi panjang tidak saya tampilkan di sini.

Membagi lingkaran menjadi beberapa juring (Sumber gambar: dokumentasi pribadi)

Jajar genjang

Jika sesudah direkonstruksi bangun yang terjadi adalah jajar genjang, maka kita bisa mencari luas jajar genjang  dengan rumus L= alas x tinggi.

Dari gambar berikut diketahui alas jajar genjang adalah 4/16 keliling lingkaran dan tinggi jajar genjang adalah dua kali jari jari lingkaran. 

Jajar genjang (Sumber: kompas.com)

Maka luas jajar genjang = alas x tinggi

=4/16 x 2 x pi x r x 2r

= Pi x r x r

Segitiga

Jika bangun datar baru yang terbentuk adalah segitiga maka luas segitiga bisa dicari dengan rumus L= 0,5 x alas x tinggi.

Dari gambar berikut diketahui alas segitiga  adalah 4/16 keliling lingkaran dan tinggi segitiga adalah empat kali jari jari lingkaran.

Segitiga (Sumber: kompas.com)

Maka luas segitiga  = 0.5 x alas x tinggi

= 0,5 x 4/16  x 2 x pi x r x 4r

= Pi x r x r

Trapesium

Jika bangun datar baru yang terbentuk adalah trapesium, maka luasnya bisa dicari dengan rumus L= 0.5 x jumlah sisi sejajar x tinggi.

Dari gambar berikut diketahui jumlah sisi sejajar trapesium adalah 5/16 keliling lingkaran (bawah) dan 3/16 keliling lingkaran (atas), serta tinggi trapesium adalah 2 kali jari jari lingkaran.

Trapesium (Sumber: kompas.com)

Luas trapesium = 0.5 x (5/16+3/16) x 2 x pi x r x 2r

= 0.5 x 8/16 x 2 x pi x r x 2r

=Pi x r x r

Semua jawaban hasilnya sama yaitu L =pi x r x r.  

Karena bangun-bangun yang baru dibentuk asalnya adalah dari sebuah lingkaran maka bisa disimpulkan bahwa rumus luas lingkaran adalah L =pi x r x r .

Lalu bagaimana dengan masalah pizza di atas?

Cukup kita hitung luas satu pizza besar dan dua pizza kecil lalu kita bandingkan, mana yang lebih besar itulah yang lebih mengenyangkan.

Luas pizza besar = 3,14 x 12,5 x 12,5

= 490,625 cm2

Luas dua pizza kecil  = 2 x 3,14 x 7,5 x 7,5

= 353,25 cm2

Nah, dari hasil hitungan tersebut jelas bahwa makan satu pizza besar lebih mengenyangkan daripada dua pizza kecil. Dengan catatan dalam soal ini makannya sendiri ya tidak dibagi-bagi.

Pembelajaran diakhiri dengan menempelkan hasil pekerjaan siswa di papan tulis. Sebagian besar siswa mengatakan pembelajarannya menyenangkan, tidak menegangkan.

Selesai pembelajaran ketika berkemas hendak menuju ruang guru saya mendengar siswa berbisik-bisik sesama teman, "Eh, mau makan pizza saja kok ribet amat ya?"

Saya tertawa dalam hati, aha, sepertinya ada ide lagi untuk tulisan saya berikutnya.

Salam matematika:)

Catatan: Karena lambang pi tidak bisa keluar, maka saya ganti dengan huruf atau tulisan (pi)