Walaupun aturan perkalian ini tampak mudah dan memuaskan, Heisenberg menyadari sebuah potensi paradoks. Pada kasus di atas, untuk menghitung intensitas, maka dua jenis amplitudo dikalikan. Mengalikan dua jenis amplitudo ini sama dengan mengalikan dua parameter yang sama. Akan tetapi, ketika Heisenberg mencoba aturan yang sama untuk menghitung produk dari dua parameter yang berbeda, misalnya p dan q maka akan menghasilkan kondisi dimana produk hasil kali p terhadap q tidak sama dengan produk dari hasil kali q terhadap p. Jadi, Heisenberg merasa asing dengan hasil perhitungan semacam itu dan tak yakin ke mana arah pekerjaannya tersebut menuju. Ia menjadi khawatir bahwa skema yang sedang ia gunakan tidak menggaransi pekerjaannya tersebut untuk bebas dari kontradiksi, terutama, mungkin tidak akan mematuhi hukum kekekalan energi. Pelajaran dari kegagalan proposal BKS adalah jelas bahwa kekekalan energi merupakan suatu keharusan bagi setiap mekanika atom yang baru. Ia kemudian mulai menghitung energi untuk memeriksa apakah semuanya teratur sampai larut malam. Heisenberg menyatakan:
“Ketika suku pertama tampaknya sesuai dengan prinsip energi, saya menjadi agak bersemangat, dan saya mulai membuat kesalahan aritmatika yang tak terhitung jumlahnya. Sebagai hasilnya, itu hampir jam tiga dini hari sebelum hasil akhir dari perhitungan saya terbentang di depan saya. Prinsip energi berlaku untuk semua suku, dan saya tidak bisa lagi meragukan konsistensi matematik dan koherensi dari jenis mekanika kuantum yang ditunjukkan oleh perhitungan saya. Pada awalnya saya sangat khawatir. Saya memiliki perasaan bahwa, melalui fenomena permukaan atom, saya sedang melihat interior yang sangat indah, dan merasa hampir pusing memikirkan bahwa saya sekarang harus menyelidiki kekayaan struktur matematika yang telah dengan murah hati terbentang di hadapan saya ini.”
Heisenberg masih belum yakin bahwa pendekatannya ini masuk akal. Ia memberikan salinan dari manuskripnya kepada Born dan mengatakan bahwa kelihatannya ia telah menulis makalah yang gila dan tidak berani untuk mempublikasikannya. Karena itu, ia meminta Born untuk membaca dan memeriksanya, dan jika Born menyukainya, Born dapat mengirimkan paper tersebut ke Zeitschrift für Physik untuk dipublikasikan.
Born awalnya merasa bingung dengan aturan perkalian amplitudo tersebut, namun di saat bersamaan ia merasakan perasaan yang samar-samar bahwa ia merasa familiar dengan aturan perkalian amplitudo yang aneh itu. Terlepas dari itu, Born tetap terpesona dengan makalah Heisenberg sehingga ia meneruskan paper tersebut kepada editor Zeitschrift für Physik untuk dipublikasikan. Setelah lewat beberapa hari, Born akhirnya menyadari bahwa aturan perkalian tersebut mirip dengan apa yang pernah ia pelajari dalam kursus aljabar linear sewaktu ia masih menjadi mahasiswa. Aturan perhitungan dua amplitudo yang aneh itu, tidak lain sama dengan perhitungan dua buah matriks.
Paper ini kemudian menjadi terobosan yang dianggap banyak orang sebagai tanda dimulainya deskripsi 'teori kuantum modern'. Namun, makalah tonggak sejarah ini umumnya dianggap sangat sulit untuk diikuti, terutama karena Heisenberg memberikan sedikit petunjuk tentang bagaimana dia sampai pada kesimpulannya. Pada beberapa langkah kunci dalam paper-nya, Heisenberg menggunakan frasa “Tampaknya asumsi paling sederhana dan paling alami adalah…” lalu kemudian menuliskan ekspresi mekanika kuantum. Dalam catatannya, Steven Weinberg - seorang fisikawan teori yang baru saja meninggal pada tanggal 23 Juli (bulan lalu), dan merupakan seorang peraih hadiah nobel fisika untuk kontribusinya pada penyatuan gaya lemah dan gaya elektromagnetik (electroweak force) mengatakan;
“Jika pembaca bingung dengan apa yang dilakukan Heisenberg, dia tidak sendirian. Saya telah mencoba beberapa kali untuk membaca makalah yang ditulis Heisenberg sekembalinya dari Heligoland, dan, meskipun saya pikir saya memahami mekanika kuantum, saya tidak pernah memahami motivasi Heisenberg untuk langkah-langkah matematika dalam makalahnya. Fisikawan teoritis dalam pekerjaan mereka yang paling sukses cenderung memainkan salah satu dari dua peran: mereka adalah orang bijak atau penyihir.... Biasanya tidak sulit untuk memahami makalah fisikawan bijak, tetapi makalah fisikawan penyihir seringkali tidak dapat dipahami. Dalam hal itu, makalah Heisenberg tahun 1925 adalah sihir murni.”
Heisenberg sendiri mengakui bahwa penalarannya tidak dianggap sebagai derivasi aksiomatik. Ia mengatakan;
“Harus dipahami dengan jelas bahwa ini tidak dapat menjadi deduksi dalam arti kata matematis, karena persamaan yang akan diperoleh membentuk sendiri teori postulat. Meskipun mereka (persamaan) dibuat sangat masuk akal dengan pertimbangan-pertimbangan berikut, pembenaran utama mereka terletak pada kesepakatan prediksi mereka dengan data eksperimen.”
Daftar Pustaka:
BL van der Waerden. 1968. Sources of Quantum Mechanics. Dover Publications, ISBN 0-486-61881-1.
Cassidy David. 2009. Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and the Bomb. New York: Bellevue Literary Press.
