Analisa Kesalahan Siswa Pada Materi Operasi Hitung Aljabar

ANALISA KESALAHAN SISWA PADA MATERI OPERASI HITUNG ALJABAR DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Dwi Puji Rahayu

Pendidikan Matematika Universitas Indraprasta PGRI

ABSTRAK:Penulisan ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan siswa pada materi Operasi Hitung Aljabar dalam pembelajaran Matematika. Penulisan ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan cara kajian pustaka. Hasil penelitian ini menunjukan untuk mengetahui kesalahan siswa diantaranya : 1) Kesalahan konsep, 2) Kesalahan prinsip, 3) Kesalahan operasi, 4) Kesalahan  karena kecerobohan 5) Kesalahan tanda atau notasi.

KATA KUNCI : Kesalahan Siswa, Operasi Hitung Aljabar, Pembelajaran Matematika

Pendahuluan

Matematika ialah ilmu pasti yang berkenaan dengan suatu penalaran. Perkembangan ilmu matematika tidak pernah berhenti, hal ini karena matematika masih dibutuhkan dalam kehidupan manusia. matematika memiliki keterkaitan dengan dengan konsep abstrak. Segala hal yang bersangkutan dan berhubungan dengan matematika disebut sebagai matematis. Matematis juga di gunakan untuk menyebut sesuatu secara sangat pasti dan sangat tepat.

Matematika terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang yang merupakan suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Pembelajaran matematika bagi para siswa merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian itu. Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstraksi).

Siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau menyampaikan informasi misalnya melalui persamaan-persamaan, atau tabel-tabel dalam model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita atau soalsoal uraian matematika lainnya. Matematika perlu diberikan kepada siswa untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerjasama.

Prestasi belajar matematika cenderung lebih rendah bila dibandingkan dengan materi pelajaran yang lain. Hal ini disebabkan karena sebagian siswa memiliki presepsi bahwa pelajaran matematika sulit dipelajari, kurang menyenangkan dan sulit menghafal rumus-rumus matematika. Hal ini dimungkinkan karena kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika. Keterpaduan antara konsep belajar dan konsep mengajar melahirkan konsep baru yakni proses belajar mengajar atau dikenal dengan istilah proses pembelajaran. Kata "pembelajaran adalah terjemahan dari kata "instruction".Belajar mengacu kepada apa yang dilakukan siswa, sedangkan mengajar mengacu kepada apa yang dilakukan guru.

Kemampuan berpikir seseorang dipengaruhi oleh intelegensi, dan intelegensi berkaitan dengan proses belajar. Ada perbedaan mendasar antara mengerjakan soal latihan dengan menyelesaikan masalah dalam belajar matematika. Sedangkan yang dikatakan masalah dalam matematika adalah ketika seseorang siswa tidak dapat langsung mencari solusinya, tetapi siswa perlu bernalar, menduga atau memprediksikan, mencari rumusan yang sederhana lalu membuktikannya.

Menurut Lerner (Abdurahman, 2003) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri. Kesalahan-kesalahan yang dilakuan siswa ketika menyelesaikan soal matematika menunjukkan bahwa siswa tidak berhasil dalam belajar matematika.

Menurut Soleh (1998), faktor-faktor yang menyebabkan hal tersebut antara lain : 1) Siswa tidak menangkap konsep matematika dengan benar. Siswa belum sampai ke proses abstraksi, masih dalam dunia kongkrit. Siswa baru sampai ke permasalahan instrumen, yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendeskripsikannya. Siswa belum sampai ke pemahaman relasi, yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep-konsep lain yang diturunkan dari konsep terdahulu yang belum dipahaminya. 2) Siswa tidak menangkap arti dari lambang-lambang. Siswa hanya dapat melukiskan atau mengucapkan, tanpa dapat menggunakannya. Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya, sehingga siswa memanipulasi sendiri lambang-lambang tersebut. 3) Siswa tidak memahami asal usul suatu prinsip. Siswa tahu apa rumusnya dan bagaimana menggunakannya, tetapi tidak tahu mengapa rumus itu digunakan. Akibatnya, siswa tidak tahu di mana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan. 4) Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur. Ketidaklancaran menggunakan operasi dan prosedur terdahulu mempengaruhi pemahaman prosedur selanjutnya. 5) Ketidak lengkapan pengetahuan.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang sering dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal matematika adalah salah dalam pemahaman konsep, kesalahan dalam penggunaan operasi hitung, prosedur penyelesaian yang tidak sempurna, serta mengerjakan dengan tidak sungguh-sungguh.

Kesalahan Siswa

Pengertian Kesalahan Siswa

Menurut Eva (2011:10) dalam karyanya menjelaskan bahwa kesalahan dalam  matematika  dapat  diartikan  sebagai  suatu  pemahaman yang kurang tepat dalam mempelajari suatu konsep matematika atau yang menyimpang  dari  aturan  matematika. Sedangkan, Menurut Malau (1996:44) penyebab kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilihat dari beberapa hal antara lain disebabkan kurangnya pemahaman atas materi prasyarat maupun materi pokok yang dipelajari, kurangnya penguasaan bahasa matematika, keliru menafsirkan atau menerapkan rumus, salah perhitungan, kurang teliti, lupa konsep.

Hiebert dan Lefvre (1986) dalam Mahmuda (2011:13) menyatatkan bahwa Conceptual knowledge is characterize most clearly as knowledge that rich in relationship. It can be thought of as connected web of knowledge, a network in which the linking relationships are as prominent as the discrete pieces of information.  Menurut pendapat di atas, bahwa pengetahuan konseptual adalah suatu pengetahuan yang kaya akan hubungan hubungan. Hubungan ini meliputi fakta dan sifat-sifat sehingga semua potongan informasi terkait pada suatu jaringan.

Pengembangan pengetahuan konseptual menurut Hiebert dan Lefvre (1986) dalam Mahmuda (2011: 13) dicapai dengan pembentukan hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi. Sejalan dengan itu, Suherman dkk (2001:5) menyatakan bahwa konsep-konsep matematika tersususn secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. hal ini artinya bahwa di dalam matematika terdapat konsep prasyarat dimana konsep ini sebagai dasar untuk memahami suatu topik atau konsep selanjutnya.

Jenis - Jenis Kesalahan Siswa

Kesalahan konseptual adalah kesalahan yang dilakukan siswa dalam menafsirkan istilah, konsep, dan prinsip. Atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip, Kastolan (1992: 6). Indikator kesalahan konseptul menurut Kastolan adalah sebagai berikut:  1) Salah dalam menentukan rumus atau teorema atau defenisi untuk menjawab suatu masalah. 2) Penggunaan rumus, teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus, teorema, atau definisi tersebut. 3) Tidak menuliskan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah. 

            Sedangkan Hiebert dan Lefvre (1986) dalam Mahmuda (2011: 13) menyatakan bahwa  Procedural knowledge is made up of two distinct part. One part is composed of the formal language, or symbol representation system, of mathematic. The other part consist of the algorithms. Or rules, for completing mathematical tasks. Dari pendapat di atas, dapat dipahami bahwa pengetahuan prosedural terdiri dari dua bagian yang berbeda. Salah satu bagian tersusun dari bahasa formal atau simbol-simbol yang mempresentasikan sistem dari matematika. Dan bagian yang lain terdiri dari urutan kaidah atau aturan, algoritma-algoritma atau langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan soal matematika.

            Kesalahan prosedural adalah kesalahan dalam menyusun langkah-langkah yang hirarkis sistematis untuk menjawab suatu masalah, Kastolan (1992: 7). Indikator kesalahan prosedural menurut Kastolan adalah sebagai berikut: 1) Ketidak hirarkisan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah-masalah. 2) Kesalahan atau ketidak mampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah. 

            Sedangkan Wiyartimi  dkk  (2010: 91)  mengemukakan  bahwa ada  beberapa  jenis kesalahan yang di lakukan siswa, yaitu: a) Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika. b) Kesalahan prinsip, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan rumus - rumus matematika. c) Kesalahan operasi, yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika. d) Kesalahan  karena kecerobohan, yaitu kesalahan siswa karena salah dalam perhitungan. e) Kesalahan tanda atau notasi adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.

Analisa Kesalahan Siswa Pada Materi Operasi Hitung Aljabar Dalam Pembelajaran Matematika

Pengertian Kesalahan Siswa menurut ahli

            Menurut Wiyartimi  dkk  (2010: 91)  mengemukakan  bahwa  ada  beberapa  jenis kesalahan yang di lakukan siswa, yaitu:

a) Kesalahan konsep,

           Yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika. Ketidaksesuaian dalam menafsirkan konsep matematika disebabkan kurangnya ketelitian memahami soal matematika. Kurangnya penguasaan bahasa sehingga  menyebabkan  siswa  kurang  paham terhadap permintaan soal. Penalaran sebagai salah satu kompetensi dasar matematik disamping pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran  juga merupakan  proses mental dalam mengembangkan  pikiran  dari  beberapa fakta atau prinsip. Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan  penalaran  pada  pola dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan  dan pernyataan matematika. Siswa dikatakan melakukan kesalahan dalam menggunakan rumus apabila siswa telah memahami soal  yang  diberikan  akan  tetapi siswa  tidak  mampu  mengidentifikasi  operasi atau  metode  apa yang akan digunakan atau diperlukan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. 

Upaya guru dalam permasalahan ini hendaknya dapat menekankan pemahaman setiap bentuk faktorisasi aljabar kepada siswa.

• Kesalahan prinsip,

             Yaitu  kesalahan siswa  dalam menafsirkan dan menggunakan rumus - rumus matematika. Kesalahan dalam menentukan dan menggunakan rumus atau teorema dalam menyelesaikan soal matematika disebabkan karena siswa kurang memperhatikan isi dari soal tersebut. Prinsip adalah obyek matematika yang komplek. Prinsip dapat  terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi  ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara  berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa "aksioma", "teorema", "sifat", dan sebagainya. Prinsip pada matematika adalah kekonsistenan, dengan kata lain pahami pola dan konsepnya kemudian terapkan pada permasalahan yang lainnya.

Upaya yang dapat dilakukan guru untuk mengatasi kesalahan prinsip dalam pembelajaran matematika dengan Memberikan soal latihan prasyarat sebelum memasuki pelajaran baru. Dengan begitu memudahkan siswa mengingat materi yang telah dipelajari sebelumnya.

• Kesalahan operasi,

          Yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika. Siswa dikatakan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika dikarenakan siswa lupa konsep, rumus ataupun operasi yang akan digunakannya  untuk   menyelesaikan soal matematika. Lupa sudah biasa terjadi pada manusia akan tetapi kejadian lupa itu akan berakibat fatal jika terjadi berulang-ulang. Oleh karena itu kita perlu mengenali fenomena lupa agar dapat menghindari sebisa mungkin kejadian lupa itu dihindari. Lupa terkait dengan objek matematika dapat mengakibatkan seseorang tidak dapat menyelesaikan masalah matematika dengan benar. Misalnya seseorang yang lupa akan prinsip pertidaksamaan, maka dia akan salah dalam menyelesaiakan masalah pertidaksamaan, seperti mengalikan silang antara penyebut ruas kiri dengan pembilang ruas kanan, pada hal untuk penyebut yang berupa variabel aljabar tidak dapat langsung dikalikan akan tetapi harus diperhatikan sifat-sifat pertidaksamaan. 

Dalam hal ini diperlukannya upaya guru untuk dapat meminimalisir kesalahan, dengan diadakannya latihan secara kontinu sehingga siswa cenderung mengingat materi yang telah dipelajari.

• Kesalahan  karena  kecerobohan, 

          Yaitu  kesalahan  siswa  karena  salah  dalam perhitungan kecerobohan siswa disebabkan karena kurangnya pemahaman siswa pada materi lain yang berhubungan dengan perhitungan. Sisiwa cenderung terburu-buru dalam menyelesaikan soal. Semua konsep yang ada di matematika pada umumnya dapat dipahami dengan mudah, hanya saja sering kali siswa mudah puas dengan sedikit contoh dan tidak mau mengeksplorasi lebih mendalam pada soal lainnya, menganggap dirinya mampu mengerjakan soal - soal matematika. 

Permasalahan karena kesalahan kecerobohan siswa, guru dapat mengupayakan untuk meminimalisir kesalahan dengan memberikan soal latihan yang beragam tentang materi faktorisasi bentuk aljabar yang kemudian dibahas bersama dengan guru.

• Kesalahan tanda atau notasi

Yaitu kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.

Guru dapat meminta siswa untuk mengevaluasi jawabannya, mendiagnosa  jawaban  yang salah dan menuliskan alasan memilih jawaban yang dituliskannya. Pada  tahap evaluasi, siswa  diminta  untuk mengoreksi atau  mengecek  ulang jawaban yang dituliskan.  Kemudian  pada  tahap mendiagnosa  jawaban yang salah, siswa diminta untuk menunjukkan jawabannya yang salah menurut pendapatnya. Hal itu secara otomatis akan menunjukkan siswa menyadari kesalahan yang dilakukannya atau tidak. Terakhir menuliskan alasan memilih  jawabannya  yang  dituliskan,  pada  tahap  inilah  nanti  akan  menjadi  acuan tindakan remidial yang akan dilakukan terhadap kesalahan siswa.

Penutup

Simpulan

Matematika ialah ilmu pasti yang berkenaan dengan suatu penalaran. Matematika terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang yang merupakan suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Menurut Lerner (Abdurahman, 2003) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.

kesalahan dalam  matematika  dapat  diartikan  sebagai  suatu  pemahaman yang kurang tepat dalam mempelajari suatu konsep matematika atau yang menyimpang  dari  aturan  matematika. Jenis-jenis kesalahan siswa dalam melakukan operasi aljabar antara lain: 1) Kesalahan penerapan sifat operasi antar variabel, 2) Kesalahan penerapan sifat perkalian distribusi, 3) Kesalahan penafsiran kaidah pencoretan, 4) Kesalahan tidak menggabungkan suku sejenis, 5) Kesalahan tidak melakukan penyederhanaan pecahan, 6)Kesalahan pemahaman konsep operasi aljabar, 7) Kesalahan penerapan operasi hitung, 8) Kesalahan tidak menerapkan perkalian silang, 9) Kesalahan penulisan akibat kecerobohan, 10) Kesalahan menghilangkan data pada langkah penyelesaian.

Selain itu Faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam melakukan operasi aljabar antara lain: 1) Tidak memahami soal dengan baik, 2) Belum menguasai konsep operasi aljabar, 3) Kurangnya penguasaan materi prasyarat, 4) Tidak dapat memaknai variabel dengan benar, 5) Terjadi miskonsepsi saat menerima penjelasan guru, 6) Tidak cermat dalam membaca soal, 7) Tidak melakukan komputasi dengan tepat, 8) Tidak memperhatikan petunjuk soal, 9) Kecerobohan siswa saat mengerjakan soal, 10) Belum terampil menerapkan aturan perkalian distribusi.

Saran

Dalam pembelajaran materi Operasi Hitung Aljabar Hendaknya guru memastikan bahwa materi prasyarat telah dikuasai dengan  baik oleh siswa sehingga dapat memudahkan guru menjelaskan materi selanjutnya. Perlunya menganalisis hasil pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan dalam pemecahan persoalan, selanjutnya mengkomunikasikan kesalahan dengan siswa agar kesalahan serupa dapat dihindari. Siswa haruslah lebih aktif kepada guru terkait kesulitan belajar yang dialami sehingga guru dapat segera memberikan bantuan untuk mengatasi kesulitan belajar siswa

Daftar Pustaka

Djumanta, Wahyudin. 2005. Mari Memahami Konsep Matematika.Bandung: Grafindo Media Pratama.

Eva Wulanningtyas, Melania (2011). Analisis Kesalahan Siswa di Kelas VIII B  Sekolah Menengah  Pertama  Kanisius  Pakem  dalam  Mengerjakan Soal  Cerita  pada  Topik Perbandingan  Senilai  dan  Berbalik  Nilai Tahun Ajaran 2011/2012. Yogyakarta:  Universitas Sanata Dharma.

Hiebert,James. (ed). (1986). Conceptual andProcedural Knowledge: The Case of Mathematics. London: Lawrence Erlbaum Associates Inc.

Kastolan. et. al. (1992). Identifikasi  Jenis-Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal-Soal Matematika yang Dilakukan Peserta Didik Kelas II Program A1 SMANegeri Se-Kotamadya Malang. Malang: IKIP Malang.

Mahmuda, Annis. 2011. Diagnonis Kesalahan Siswa Menyelesaikan Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Di Kelas X MAN 3 Malang. Skripsi tidak Diterbitkan. Malang: Universitas Negari Malang.

Malau, L. 1996.  Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Kelas I SMU Kampus Nommense Pematang Siantar dalam Menyelesaikan Soal-Soal Terapan Siswa Persamaan Linier 2 Variabel. Tesis tidak Diterbitkan. Malang: IKIP Malang.

Suherman, E.et al. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia.

Wiyartimi, dkk. 2010. "Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa pada Materi Trigonometri Rumus-Rumus Segitiga." JMAP 9(2):89-99.