Kurt Godel membalikkan bukti yang seharusnya, menunjukkan kekuatan bahasa formal, kemungkinan pemodelan matematika, dan keberhasilan logika. Sebuah buku yang sangat berpengaruh dan penting yang membantu mengembangkan logika, teori himpunan, kecerdasan buatan, dan aritmatika, serta mendidik para pemikir setinggi David Hilbert, Ludwig Wittgenstein, Alan Turing, Willard Van Orman Quine, dan Kurt Gdel.
Komitmen sosial dan politik menghabiskan banyak waktu Russell selama hidupnya yang panjang. Tulisan-tulisannya tentang berbagai topik teknis dan non-teknis semakin luar biasa.
Russell tetap aktif secara politik sampai akhir, menulis dan menegur para pemimpin dunia dan menggunakan namanya untuk berbagai tujuan. Beberapa mengklaim  di tahun-tahun terakhirnya dia memberi pengikut mudanya terlalu banyak kebebasan, dan  mereka menggunakan namanya untuk tujuan absurd tertentu yang tidak akan disetujui oleh Russell yang berkepala dingin. Ada bukti  dia menyadari hal ini ketika dia memecat sekretaris pribadinya, Ralph Schoenman, yang saat itu adalah seorang revolusioner muda di sayap kiri radikal.
Russell tidak pernah menjadi seorang pasifis sepenuhnya; dalam artikelnya tahun 1915 The Ethics of War, dia menganjurkan perang kolonisasi atas tanah yang dapat digunakan ketika peradaban yang lebih maju dapat mengelola tanah melalui penggunaan yang lebih baik. Namun, dia menentang hampir semua perang antar negara modern. Kampanyenya melawan keterlibatan Inggris dalam Perang Dunia I mengakibatkan dia kehilangan keanggotaannya di Trinity College (University of Cambridge).Â
Dia dijatuhi hukuman penjara karena menasihati para pemuda tentang cara menghindari dinas militer. Dia dibebaskan setelah enam bulan. Pada tahun 1943, Russell menggambarkan pendiriannya sebagai "pasifisme politik relatif". Dia mengambil pandangan  itu adalah kejahatan besar, tetapi dalam keadaan yang sangat ekstrim (misketika Adolf Hitler mengancam untuk mengambil alih Eropa) bisa menjadi kejahatan yang lebih kecil. Pada tahun-tahun menjelang Perang Dunia II dia mendukung kebijakan peredaan; Namun, pada tahun 1940 dia menyadari  Hitler harus dikalahkan untuk mempertahankan demokrasi. Komitmen ragu-ragu ini dibagikan oleh kenalan Russell, Alan Alexander Milne.
Russell menentang penggunaan dan kepemilikan senjata nuklir, tetapi dia mungkin tidak selalu menganut pandangan ini. Pada tanggal 20 November 1948, dalam pidato publik di Westminster College, dia mengejutkan beberapa pengamat dengan pernyataan yang tampaknya menunjukkan  serangan nuklir pre-emptive terhadap Uni Soviet diperlukan. Russell rupanya percaya  ancaman perang antara Amerika Serikat dan Uni Soviet akan memungkinkan Amerika Serikat untuk memaksa Soviet menerima Rencana Baruch untuk Kontrol Internasional Energi Atom. Di awal tahun dia telah menulis kepada Walter W. Marseille dengan nada yang sama. Russell merasa rencana ini "sangat bermanfaat dan menunjukkan kemurahan hati yang besar, mengingat Amerika Serikat masih memiliki monopoli nuklir yang utuh" (Apakah manusia memiliki masa depan?, 1961).
Namun, Nicholas Griffin dari McMaster University, dalam bukunya The Selected Letters of Bertrand Russell: The Public Years, 1914-1970, menunjukkan (setelah mendapatkan transkrip pidatonya)  rumusan Russell menunjukkan  dia tidak menggunakan bom atom, tetapi hanya penggunaan diplomatiknya sebagai alat tekanan yang efektif terhadap tindakan Soviet. Penafsiran Griffin dipertanyakan oleh Nigel Lawson, mantan Menteri Keuangan Inggris, yang hadir pada pidato tersebut, yang menunjukkan  sangat jelas bagi hadirin  Russell mendukung serangan pertama. Terlepas dari interpretasi mana yang benar, Russell memoderasi,
Pada tahun 1955 Russell menerbitkan Manifesto Russell-Einstein, yang ditandatangani bersama dengan Albert Einstein dan sembilan ilmuwan dan intelektual terkemuka lainnya. Dokumen ini menyebabkan Konferensi Pugwash pada tahun 1957 dalam menghadapi ancaman perang nuklir, dan dia menghabiskan lima belas tahun terakhir hidupnya berkampanye melawan pengembangan senjata nuklir. Dengan melakukan itu, dia mengikuti saran yang dia berikan kepada seorang pewawancara ketika dia mengatakan kepadanya  tugas filsuf saat ini adalah untuk menghindari bencana baru, pemusnahan umat manusia.
Pada tahun 1958 Â menjadi ketua pertama Kampanye Perlucutan Senjata Nuklir (CDN). Dua tahun kemudian dia mengundurkan diri ketika CRC tidak mendukung pembangkangan sipil dan membentuk Komite 100. Pada tahun 1961, di akhir usia 90-an, dia dihukum karena menghasut pembangkangan sipil sehubungan dengan protes di luar Kementerian Pertahanan Inggris dan di Hyde Park London dipenjara selama seminggu.
Sangat prihatin dengan potensi bahaya bagi umat manusia dari senjata nuklir dan penemuan ilmiah lainnya, ia mendirikan Akademi Seni dan Sains Dunia pada tahun 1960 bersama dengan Einstein, Oppenheimer, Rotblat, dan ilmuwan terkemuka lainnya.
Pada tahun 1962, pada usia sembilan puluh tahun, dia menengahi Krisis Rudal Kuba untuk mencegah serangan militer. Dia menulis surat kepada John F. Kennedy, Nikita Khrushchev, Sekretaris Jenderal PBB U Thant dan Perdana Menteri Inggris Harold Macmillan yang dapat mencegah eskalasi konflik dan kemungkinan perang nuklir, dan menyampaikan tanggapan timbal balik mereka.
