Matematika dan Kejujuran

Suatu saat dalam pembelajaran matematika materi operasi perkalian bilangan bulat saya memberikan soal sebagai berikut:

   2 x 3 =.....

   2 x -7 =....
-3 x 5 = ...
-2 x (-3) = ....
Dengan lancar siswa menjawab pertanyaan nomor satu sampai empat sebagai berikut:

 2 x 3 = 6.
2 x (-7) = -14
-3 x 5 = -15
-2 x (-3) = 6

Baca juga: Layangan Putus, Matematika dan Kesetiaan

Siswa kelas 7 sudah hafal bahwa bilangan positif kali bilangan positif sama dengan bilangan positif. Bilangan positif kali negatif hasilnya adalah bilangan negatif, bilangan negatif kali positif adalah negative dan bilangan negatif kali negatif sama dengan positif.

Ya,materi operasi bilangan bulat sudah didapatkan siswa sejak di SD.

Ketika soal akan dieksplor lebih lanjut tiba-tiba seorang siswa bertanya.

"Bu, mengapa bilangan negatif kali bilangan negative hasilnya positif? "
Pertanyaan yang menarik. Ketika pertanyaan tersebut saya lemparkan lagi pada kelas tiba-tiba Achmad mengacungkan jari.

Baca juga: Antara Matematika dan Kegiatan Pramuka

 "Saya boleh mencoba menjawab. Bu Guru? " tanya Achmad sopan
"Boleh, silakan Achmad.. "
Achmad maju ke depan dan menuliskan sesuatu di papan tulis:
(+) x (+)= (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) =( +)
Sesudahnya Achmad menerangkan apa yang dituliskannya satu per satu:

"Jika bilangan positif kita misalkan adalah benar dan bilangan negatif kita misalkan adalah salah, maka:
1. Mengatakan bahwa perbuatan benar adalah benar adalah sesuatu yang benar, karenanya positif kali positif hasilnya adalah positif.
2. Mengatakan bahwa perbuatan yang benar adalah salah adalah sesuatu yang salah, karenanya positif kali negatif hasilnya adalah negatif
3. Mengatakan bahwa perbuatan yang salah adalah benar adalah sesuatu yang salah, maka  negatif kali positif hasilnya adalah negatif
4. Mengatakan bahwa perbuatan salah itu salah, adalah sesuatu yang benar, karenanya negatif kali negatif hasilnya adalah positif.

Baca juga: Perayaan di Akhir Kegiatan Proyek dan Manfaatnya

Sumber gambar: Nusa Caraka

Sejenak kelas terkesima pada jawaban Achmad sebelum akhirnya tertawa dan memberikan applaus meriah.

"Pintar, Achmad. Dari mana bisa mendapat jawaban sebagus itu? " tanya saya pada Achmad.Achmad tersenyum bangga.

"Di internet banyak Bu,"
Jawaban Achmad membuat tawa yang lain semakin keras.

"Apa memang alasannya seperti itu, Bu? " tanya penanya tadi.

Saya tersenyum, "Mari kita buktikan secara matematika. "

Perkalian merupakan proses aritmatika dasar di mana satu bilangan dilipatgandakan sesuai dengan bilangan pengalinya.

Dalam perkalian ada pengali dan unsur yang dikali. 

Pada perkalian a x b, a adalah pengali dan b adalah unsur yang dikali.  a x b artinya b+b+b+b+... sampai a suku.

Karenanya 2 x 5 artinya 5 + 5 =10, demikian juga 2 x (-3) artinya -3 + -3 = -6.

Kembali pada soal di atas, maka 2 x 3 artinya 3 + 3 = 6, demikian juga 2 x -7 =-7 + (-7) = -14.

Bagaimana dengan -3 x 5 ? 

Dengan menggunakan sifat komutatif (pertukaran) diperoleh -3 x 5 = 5 x (-3) = -3 +(-3) +(-3) +(-3) +(-3) = -15

Nah bagaimana dengan -2 x (-3) = ?  Mengapa hasilnya positif? Hal tersebut diterangkan dengan cara sebagai berikut :

1. Menggunakan keteraturan (pola).

Untuk mencari hasil dari -2 x -3 kita buat perkalian yang teratur sebagai berikut, dan kita amati pola pada hasil kalinya.
5 x (-3) = -15
4 x (-3)= -12
3 x (-3) = -9
2 x (-3)=-6
1 x (-3) = -3
0 x (-3) = 0,

jika kita perhatikan hasilnya yaitu -15,-12,-9,-6,-3,0 menunjukkan keteraturan yaitu bilangannya selalu bertambah tiga. Berarti lanjutannya bisa diperoleh -1 x (-3) = 3 dan -2 x (-3) = 6. Nah, ternyata bilangan negatif kali negatif hasilnya positif.

2. Dengan menggunakan sifat invers bilangan dan perkalian dengan nol.

Dalam ilmu bilangan setiap bilangan mempunyai invers penjumlahan atau lawan.  Bilangan ditambah lawannya hasilnya pasti nol.

Contoh lawan 3 adakah -3 dan 3+(-3) =0, lawan -7 adalah 7, dan (-7) + 7 = 0
Untuk membuktikan bahwa -2 x -3 hasilnya positif kita buat trik perkalian sebagai berikut:

Sebagaimana diketahui 3 + (-3) = 0
                     Berarti -2 x (3 + (-3)) = 0
Kita gunakan sifat distributif akan diperoleh:
-2 x (3 + (-3)) = (- 2 x 3)+ (-2 x (-3)) = 0              

                    atau -6 + (-2 x (-3)) = 0.  

                    Jadi -2 x (-3) = 6
Ternyata terbukti bahwa bilangan negatif dikalikan negatif hasilnya positif.

Mengalikan, Sumber gambar: SehatQ

"Lalu bagaimana dengan jawaban Achmad tadi, Bu?" tanya siswa yang lain.

"Secara matematika pembuktiannya tidak seperti itu. Tapi jawaban Achmad mengandung pelajaran bagus.., "

Siswa tampak begitu antusias.
" Mengatakan bahwa perbuatan salah itu salah, adalah sesuatu yang benar. Maknanya dalam hidup kita harus menjunjung tinggi kejujuran, katakan salah jika salah, katakan benar jika benar..," lanjut saya.

"Berarti kita tidak boleh membenarkan perbuatan yang salah meski itu teman sendiri? " tambah siswa yang lain.

"Benar, pintar sekali.., " jawab saya.

Siswa tersenyum puas. Ada banyak pelajaran penting yang bisa diambil dari matematika, dan satu di antaranya adalah kejujuran.

Salam matematika:)