Belajar Probabilitas Dasar

Setiap nilai individual yang terdapat dalam sample space ini di kenal dengan istilah outcome. Sebagai contoh disini bilangan {2} merupakan salah satu outcome yang mungkin dihasilkan dari eksperimen pelemparan dadu bersisi enam. Berikutnya salah satu event mungkin muncul dari eksperimen ini adalah mendapatkan bilangan genap, dimana event ini akan berkolerasi dengan himpunan yang terdiri dari bilangan {2,4,6}. Dan bisa kita lihat disini, event merupakan himpunan bagian dari sample space.

Tree diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait secara outcome dari suatu probability eksperiment. Untuk memahami tree diagram berikut terdapat contoh kasus yang bisa kita manfaatkan. Disini kita diharapkan pada probability eksperiment berupa pelemparan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi enam. Tree diagram akan membantu kita untuk mengidentifikasi setiap outcome yang mungkin muncul hingga kita bisa mendapatkan sample space dari suatu probabilitas eksperiment. Pelemparan koin akan menghasilkan dua buah outcome yaitu {H,T}. 

Selanjutnya pelemparan dadu yang mungkin akan memiliki enam outcome yatu {1,2,3,4,5,6}. Pelemparan dadu ini akan dilakukan baik pada pelemparan koin dengan outcome {H} atau {T}. Oleh karenanya disini kita mendapatkan 6 outcome dari pelemparan dadu ini. Pada kedua cabang dari pelemparan koin. Selanjutnya kita bisa melakukan pendataan pasangan outcome dari pelemparan sebuah koin dan sebuah dadu untuk membentuk sample space. Terdapat dua belas outcome pada sample spacenya yaitu, {H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5,T6}.

Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital, seperti A,B, dan C. Lalu suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event. Untuk dapat memahami event dengan baik, berikut contoh kasus yang bisa dimanfaatkan. Event melempar sebuah koin dan dadu bersisi enam serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}. Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu bersisi enam serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes. Event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H2,H4,H6}.

Pemanfaatan tree diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis. Sebagai alternatif kita bisa memanfaatkan fundamental counting principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan. 

Untuk memahami fundamental counting principle kita akan coba mempelajari contoh kasus berikut ini. Pada kasus kali ini, kita dihadapkan dengan suatu system pengamanan yang menerapkan empat digit bilangan (0-9) sebagai kode akses. Setiap digitnya adalah berisi bilangan mulai dari nol sampai sembilan. 

Dan disini kita diminta untuk menghitung berapa banyak kemungkinan kode akses yang bisa di bentuk. Pertama-tama kita akan cermati setiap outcome untuk tiap digit dari kode akses ini. Untuk tiap digit kode akses kita bisa menggunakan bilangan mulai dari nol sampai sembilan atau dengan kata lain kita memiliki sepuluh outcome untuk tiap digitnya. 

Dengan menerapkan fundamental counting principle kita bisa menghitung total jumlah outcome yang terdapat pada sample space dengan mengalikan setiap outcome yang dihasilkan di tiap digit kode akses ini. Oleh karenanya disini kita akan melakukan perhitungan 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.

Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, decimal, atau presentase. Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E). dalam statistika terdapat tiga type probability yaitu classical probability, empirical probability, dan subjective probability.

Classical probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul. Dapat di representasikan dengan P(E) = number of outcome in event E / total number of outcomes in sample space. Atau kata lain, jumlah outcomes pada event E maka dibagi dengan total jumlah outcomes yang terdapat pada sample space. Nah untuk dapat memahami classical probability dengan baik, berikut terdapat tiga contoh event sebagai study kasus. 

Disini ada event A, event B, dan event C, dan ketiganya merupakan classical atau theoretical probability. Disini event A melakukan pelemparan sebuah dadu bersisi enam dan mendapatkan angka tiga, yang dapat direpresentasikan dengan A = {3} dan P(A) = 1/6 0,167. Nilai probability dari A diperoleh dengan melakukan operasi pembagian 1 dibagi dengan 6, nah satu ini merupakan jumlah outcome dari event A yaitu 3. Dan enam ini merupakan sample space dari pelemparan dadu bersisi enam dan nilai probabilitynya adalah 0,167.