[5]Mankiw, N. G., D. Romer and D. N. Weil (1992). A contribution to the empirics of economic growth. Quarterly Journal of Economics, 107,407 -437.
[6]Lucas R. E. (1988) . on the mechanics of economic development. Journal of Monetary Economics, 22, 3-42.
[7]Benhabib, J. and M. M. Spiegel (1994). The role of human capital in economic development: Evidence from aggregate cross-country data. Journal of Monetary Economics, 34, pp. 143-173.
[8]Bils, Mark, and Peter J. Klenow (1998). Does Schooling Cause Growth or the Other Way Around?. NBER Working Paper No. 6393
LAMPIRAN
Model solow[1]:
Dimulai dengan asumsi Constant Returns to Scale (CRTS) maka fungsi produksinya adalah:
Y = f (K,L)
Jika terjadi penambahan sebesar “z” faktor pada input, asumsi CRTS berdampak pada peningkatan/perubahan output menjadi:
zY = f ( zK, zL)
pada kasus ini kita asumsikan z = 1/L yang berarti:
Y * 1/L = f (K * 1/L, L * 1/L)
atau
Y/L = f (K/L, 1)
Jika y = Y/L dan k = K/L, sekarang kita dapatkan fungsi produksi yang baru, yaitu:
y = f (k),
dimana:
y = output per pekerja
k = kapital per pekerja.
Secara grafis dapat kita gambarkan sebagai berikut:
Sekarang mari kita lihat persamaan permintaan terhadap barang. Persamaan permintaan terhadap barang terdiri dari konsumsi (c) dan investasi (i):
y = c + i,
dimana y = Y/L; c = C/L; dan i = I/L.
Investasi seperti biasa akan menabah jumlah cadangan modal (capital stock). Fungsi konsumsi pada model ini dapat dituliskan menjadi:
c = (1 – s) Y, “s” adalah tingkat tabungan (savings rate); 0 < s < 1.
Sekarang kita mendapatkan persamaanya menjadi:
y = (1 – s) y + i
y = y – sy + i
y – y – sy = i
-sy = i:
Persamaan di atas menunjukkan bahwa tingkat tabungan (savings) sama dengan tingkat investasi(investment).
Sekarang mari kita lihat pengaruh investasi terhadap cadangan modal. Investasi itu sendiri diciptakan melalui tabungan sehingga kita dapatkan persamaan:
i = sy = s f(k),
persamaan di atas menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat output maka semakin tinggi pula jumlah invetasi yang dibutuhkan. Secara grafis dapat kita gambarkan:
Diasumsikan bahwa cadangan modal dikonsumsi setiap periode. Depresiasi akan mengurangi cadangan modal. Tingkat depresiasi ditunjukkan dengan simbol “d“ sehingga jumlah cadangan modal yang digunakan pada setiap periodenya adalah d*k. Secara grafis dapat digambarkan:
Sekarang kita lanjut melihat dampak investasi dan depresiasi terhadap cadangan modal. Hubungan tersebut dapat dirumuskan menjadi:
Dk = i – dk,
Dk =s* f(k) – dk.
Diasumsikan berada pada level steady state level of capital stock (Dk = 0)[2]. Secara grafis:
Jika k < k* , lalu i > dk , jadi k increases towards k*
Jika k > k* ,lalu i <dk , jadi k decreases towards k*
Ketika perekonomian mencapai level k*, cadangan modal tidak akan berubah.
Sekarang kita menuju asumsi Golden Rule level of capital accumulation.[3]Idea dasar dari Golden rule adalah ketika Pemerintah ingin memindahkan perekonomian kepada level steady state yang baru, maka kemanakah perekonomian tersebut akan bergerak? Jawabannya adalah steady statedimana konsumsi pada titik maksimum.Untuk mencapai titik tersebut, Pemerintah harus merubah tingkat tabungan.
y = c + i,
c = y – i
c = f(k) – s f(k)
steady state, sehingga
c = f(k) – dk. Persamaan ini menunjukkan bahwa untuk mencapai titik konsumsi yang maksimum maka kita harus mencari perbedaan terbesar antara tingkat output dan depresiasi. Maksimisasi c = f(k) – dk, maka derivasi pertama sama dengan 0 (nol):
Karena kita mencari incremental changes k, dk = 1, maka the marginal product of capital harus sama dengan the rate of depreciation: MPK =d.
Jika Terjadi Pertumbuhan Penduduk
Pertumbuhan pada angkatan kerja disimbolkan dengan “n”. Dampak dari pertumbuhan ini adalah terjadi penurunan pada, k = K/L turun (akibat kenaikan L) dan y = Y/L juga turun (juga disebabkan karena kenaikan L).
Secara matematis kita notasikan:
Dk = s*f(k) – d*k – n*k,
Ketika n*k merepresentasikan penurunan cadangan modal per tenaga kerja dari setiap penambahan tenaga kerja. Kini kita dapatkan kondisi steady statemenjadi
s*f(k) = (d+n) * k:
Pada kondisi steady state, jika tidak ada perubahan pada k maka tak ada perbuhana pula pada y. hal ini menunjukkan bahwa output per pekerja dan kapital per pekerja adalah konstan.
Jika Terjadi Peningkatan Teknologi
Dalam model kali ini, diasumsikan bahwa kemajuan teknologi karena peningkatan efisiensi tenaga kerja. Dampaknya adalah para pekerja mampu memroduksi lebih banyak output dibandingkan periode sebelumnya.
Y = f (K, L*E)
E menunjukkan tingkat efisiensi tenaga kerja. E tumbuh pada level “g”. Dengan tetap menggunakan asumsi CRTS, fungsi produksi yang baru adalah:
y = Y / L*E
y = f ( K/L*E , L/L*E )
y = f (k), dimana k = K/L*E
sekarang kita lihat output per efficiency unit of labordan capital per efficiency unit of labor.
karena k = K/L*E, maka perubahan k di setiap periode adalah:
Kondisi steady statedimodifikasi untuk merefleksikan kemajuan teknologi:
Dk = s*f(k) – (d+g+n)*k,
steady state(Dk = 0), maka
s*f(k) = (d+g+n)*k.
pada steady state, y dan k adalah konstan.
Golden Rule level of capital accumulation:
,
Persamaan di atas menunjukkan bahwa selisih antara marginal product of capitaldengan depresiasi harus setara dengan jumlah populasi dan kemajuan teknologi.
Contoh:
Y = K1/3(LE)2/3
with s = .25, n = .01, d=.1, and g = .015
fungsi produksi dengan asumsi CRTS:
steady state, Δk = 0, sehingga
s*f(k) = (d+n+g) k
s/ (d+n+g) = k / f(k), karena f(k) = k1/3:
Dengan nilai k*, maka
y* = (k*)1/3 = 1.41, dan
c* = y* - s y* = 1.06.
untuk mencari Golden Rule level of capital accumulation,
MPK =(d+n+g).
karena Y = K1/3(LE)2/3maka
Karena pada Golden Rule MPKharus sama dengan (d+n+g),
Karena k** = 4.35, maka
y** = k1/3 = 1.63
c** = y** - .125k** = 1.088
s** = 1 – (c**/y**) = .333
secara grafis dapat digambarkan sebagai berikut:
Untuk simulasi dapat dicoba melalui website:
http://www.fgn.unisg.ch/eurmacro/tutor/Solow.html
[1]Sumber : http://www2.econ.iastate.edu/classes/econ302/alexander/Spring2006/SOLOW/SOLOWGROWTHMODEL.htm
[2]Steady state level of capital stock adalah cadangan modal dimana investasi dan depresiasi saling menegasikan (offset) satu sama lain.
[3]Goldel rule level of capital accumulation adalah steady state dengan level konsumsi yang tertinggi.
