Ci a b = fi (a) Wi b
Sebelum melihat hubungan antara rate of saving dengan growth dengan menggunakan life-cycle model, perlu kita teliti lebih dahulu mengenai kevalidan dari model tersebut. Berikut ini adalah versi simple dari life-cycle model dengan no uncertainty.
Tingkat konsumsi dari consumer i berumur a dan lahir di tahun b adalah fungsi dari life-time wealth Wib dan preference f(a). Fungsi dari fi(a) ditentukan bagaimana fixed life-time resources Wib di alokasikan untuk konsumsi sepanjang life-cycle tersebut dimana nilainya adalah konstan.
Ln (Ci a b)= Ln fi (a) + Ln (Wi b)
Dengan data panel individual yang dimiliki akan dilakukan estimasi dengan menngunakan regresi logaritma dari fungsi konsumsi (life-cycle model) dengan satu set dummy variable seperti umur, tahun lahir dan lain sebagainya. Hasil regeresi ini pada akhirnya memperlihatkan bagaimana variabel-variabel tersebut mempengaruhi pola konsumsi individual.
Tabel 3.3. National income dan survei pesonal saving di beberapa negara (sumber : National Accounts Statisttcs : Main Aggregates and Detailed Tables)
Tabel 3.4. Hasil regresi
Hasil dari analisa diatas adalah bahwa tingkat pendapatan danakonsumsi bergerak sesuai dengan teori yang diawal disimpulkan. Di semua negara, tingkat pendapatan dan konsumsi naik ketika tingkat usia muda dan meranjak turun pada tingkat umur tua. Jadi, bisa dikatakan bahwa tingkat saving rate ataupun pola konsumsi masyarakat dipengaruhi oleh life-cycle yang terjadi, dalam hal ini adalah tingkat umur. Sehingga dapat kita katakan bahwa model life-cycle ini adalah valid.Kembali ke pertanyaan sebelumnya: Siapa mempengaruhi siapa?
Asumsikan bahwa growth dapat dilihat dari pergeseran profil dari fungsi income logarithm di umur a dan tahun t. Dimana fungsi h(a) mengukur efek umur dalam logarithm of income, dan term (1+g)t-a mengukur efek perumbuhan income (t-a)
