My Name adalah drama menceritakan kisah tentang seorang wanita muda yang mendatangi sahabat ayahnya, demi meminta bantuan untuk menemukan pembunuh ayahnya dan melakukan balas dendam.
Yoon Ji Woo (Han So Hee) mendengar tembakan dari balik pintu rumahnya yang ditujukan kepada ayahnya, Yoon Dong Hoon (Yoon Kyung Ho), di malam ulang tahunnya. Melalui lobang pintu, Ji Woo melihat seorang pria bertopi hitam dan berjaket hitam bergerak menjauhi rumah mereka.
Terbakar amarah, Ji Woo mendatangi Choi Moo Jin (Park Hie Soon) dengan membawa abu kremasi ayahnya untuk menuntut balas. Choi Moo Jin, seorang pemimpin organisasi penjualan narkoba yang juga sahabat sang ayah, memuluskan rencana balas dendam Ji Woo dengan memberikan 3 hal, yaitu: pistol polisi pembunuh ayahnya; menyerahkan pisau milik sendiri untuk digunakan Ji Woo membunuh pembunuh ayah Ji Woo dan menjamin organisasi miliknya akan tetap melindungi Ji Woo apapun yang terjadi.
Permintaan resmi Ji Woo pada pihak kepolisian untuk penyelidikan atas kematian ayahnya ditolak. Maka, Ji Woo bertekad menemukan sendiri siapa pembunuh ayahnya.
Sebagai sarana latihan fisik dan mental, Moo Jin membawa Ji Woo ke pusat olahraga Dong Cheon yang dikelola oleh Jung Tae Ju (Lee Hak Jo), orang kepercayaan Moo Jin dan Dong Hoon.
Menjadi satu-satunya perempuan di pusat olahraga tersebut, membuat beberapa orang menggoda Ji Woo. Setelah pertarungan bebas, yang tak disangka-sangka dimenangkan oleh Ji Woo, seorang petarung, Do Gang Jae (Chang Ryul) berniat memperkosa Ji Woo setelah sebelumnya memberikan obat tidur.
Separuh sadar, Ji Woo berhasil menyelamatkan dirinya. Moo Jin sangat murka, sehingga melukai muka Gang Jae, mengusir Gang Jae dari pusat olahraga, membawa keluar Ji Woo dari pusat olahraga dan memberikan identitas baru pada Ji Woo. Oh Hye Jin.
Setelah 5 tahun, Oh Hye Jin telah menjadi polisi tangguh yang kemudian diterima di divisi Satras Narkoba. Di sisi lain, kehidupannya sebagai bagian organisasi pimpinan Moo Jin membuatnya menjadi sosok yang menakutkan bagi lawan-lawan Moo Jin. Bekerja sebagai polisi, sambil memberikan informasi pada Moo Jin membuat Moo Jin dan Tae Ju berkali-kali selamat dari kepungan polisi.
Dalam penyelidikan kronologi kematian ayahnya yang hampir mendekati akhir, Hye Jin (akhirnya) mengetahui bahwa ayahnya, Yoon Dong Hoon alias Song Joon Su, adalah seorang detektif yang menyamar dan memasuki organisasi pimpinan Moo Jin. Song Joon Su menuliskan surat untuk Ji Woo dan menitipkan surat tersebut pada sahabatnya yang juga detektif, Cha Gi Ho (Kim Sang Ho), jika terjadi sesuatu pada Song Joon Su.
Bersama seniornya, Jeon Pil Do (Ahn Bo Hyun) dari divisi satres narkoba, Ji Woo berbalik hendak menghancurkan organisasi pimpinan Moo Jin yang selama ini menjaganya.
***
Ketika Moo Jin memberikan pistol polisi yang membunuh Dong Hoon pada Ji Woo, sesungguhnya menimbulkan kecurigaan besar dari awal. Sekalipun penonton sudah mulai menduga, namun penonton tidak akan berkurang minatnya menikmati drama ini sejak awal.