Membaca tulisan Filsafat Dasar Matematika, saya jadi semangat. Sebagai mahasiswa jurusan matematika, saya senang sekali kalau ada yang berniat untuk menyebarkan informasi tentang matematika sederhana, namun dapat menggelitik pikiran. Karena itu, di bawah ini adalah tulisan lama yang pernah saya tulis untuk satu rubrik kecil di publikasi terbatas. Adakah manfaatnya? Mungkin tidak ada selain untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan kecil yang tidak terjawab di sekolah. Selamat menikmati!
Saat belajar mengenai garis bilangan saat SD, saya merasa aneh dengan keberadaan bilangan negatif. Cobalah kita bayangkan sejenak. Kita tentu mengerti kalau ada 3 jeruk atau 10 pisang. Namun, bagaimana mungkin ada (-3) kue? Belum cukup mengenai itu, saya sendiri dibingungkan lagi oleh kenyataan bahwa jika bilangan negatif bertemu dengan tanda negatif, bilangan tersebut akan bertanda positif. Saat itu, seperti semua anak sekolah yang baik, saya menerima semua materi itu tanpa mengerti dasar dibalik itu. Kini, bertahun-tahun setelahnya (dan membaca belasan buku) saya mulai memahami hal tersebut.
Pertama, kita tahu bahwa operasi aritmatika (tambah, kurang, kali, dan bagi) diambil dari contoh nyata dalam kehidupan. Untuk menunjukkan pengurangan bilangan negatif, coba kita gunakan kasus berikut ini. Bayangkan ada sebuah tabungan berisi 30 rupiah. Bila kita mengurangi 3 rupiah, bentuknya akan menjadi 30-3=27 rupiah. Namun, bila dikurangi (-3) rupiah, tidak mungkin kita kurangi 3 rupiah, karena kita tahu kalau (-3) adalah lawan dari 3. Pilihan yang tersisa adalah penjumlahan, maka kita akan mendapatkan 30 –(-3)= 30+3=3 rupiah. Alasan lain? Bayangkan jika kita melihat buku kas untuk tabungan itu. Jika pengurangan 3 rupiah akan masuk lajur kredit, maka pengurangan (-3) rupiah akan masuk pada lajur debit. Karena itu nilainya akan bertambah 3 rupiah.
Mengapa perkalian bilangan negatif menjadi positif, kita pakai alasan matematis. Karena saya berpikir seperti matematikawan, kita akan melakukan pembuktian kecil. Pertama, saya punya persamaan dimana a∙(b1)-a∙(b2)=0 jika dan hanya jika b1=b2. Nilai dari kedua b tersebut mencakup seluruh bilangan real (gabungan semua bilangan bulat, desimal, pecahan, dan akar). Maka, nilai a bisa saya patok sebagai bilangan positif, b1 dan b2 bisa saya ganti sebagai bilangan negatif. Bila dimisalkan bilangan negatif tersebut adalah (-k) untuk suatu k positif, maka bentuk itu berubah menjadi:     a∙(-k)-a∙(-k)=0
Karena kita tahu bahwa a∙(-k)=-ak, maka persamaan di atas berubah menjadi:                                         -ak-a∙(-k)=0
Lalu, kita pindahkan sedikit variabelnya, sehingga menjadi: -a∙(-k)=ak
Voila! Kita dapat persamaan yang menyatakan bahwa perkalian antara dua bilangan negatif ( (-a) dan (-k) ) sama dengan perkalian dari dua bilangan positif (a dan k). Karena kita tahu bahwa perkalian dua bilangan positif menghasilkan bilangan positif, sesuai hubungan kesamaan, perkalian dua bilangan negatif juga akan menghasilkan bilangan positif. Demikianlah akhir pembuktian saya.
Jadi, apakah tujuan dari tulisan ini? Untuk membuat anda pusing? Mudah-mudahan tidak! Saya ingin menunjukkan cara kerjaseorang matematikawan, yaitu dengan menganalisis dari beberapa dasar, kita dapat membuktikan dengan dasar logika yang kuat kebenaran suatu hukum. Lihatlah bagaimana dengan pengetahuan dari SD, tanpa seribu satu rumus yang rumit, kita bisa membuat pembuktian yang sah. Saya harap ini bisa menghilangkan kesalahpahaman kalau orang matematika kerjanya cuma menghitung!
P.S.: Saya berencana membuat seri matematika sederhana, berawal dari tulisan ini. Mudah-mudahan selesai.
P.S.(2): Dengan pembuktian kedua, bisa juga dijelaskan mengapa kalau mengurangi dengan bilangan negatif, kita malah menambah. Ada yang bisa?
Follow Instagram @kompasianacom juga Tiktok @kompasiana biar nggak ketinggalan event seru komunitas dan tips dapat cuan dari Kompasiana. Baca juga cerita inspiratif langsung dari smartphone kamu dengan bergabung di WhatsApp Channel Kompasiana di SINI
