Di Balik Angka 28

Jum'at ini, 28 Maret 2025, bertepatan dengan tanggal 28 Ramadan. Orang-orang biasa menyebutnya Jum'atul Wada'. Jum'at terakhir untuk mengucapkan selamat jalan kepada Ramadan sekaligus Jum'at Agung sebagai penanda Idulfitri akan segera tiba. Bilangan hari dalam bulan-bulan Kamariah, berjumlah 29 atau 30. Artinya, Ramadan akan berakhir dalam 1 atau 2 hari ke depan. 

Angka 28 sendiri adalah bilangan istimewa. Ia dalam matematika termasuk bilangan sempurna. Mengapa disebut bilangan sempurna?

Begini penjelasannya. Seperti kita ketahui bersama, faktor pembagi 28 adalah: 1, 2, 4, 7 dan 14. Jika kita jumlahkan kelima bilangan aslinya, maka hasilnya 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). 

Jadi, bilangan sempurna adalah bilangan yang jumlah faktor pembaginya (selain dirinya sendiri) sama dengan bilangan itu sendiri. Sementara dalam konteks Ramadan, dengan maksimal 30 harinya, bilangan sempurna kedua setelah 6 adalah 28. Tanggal di mana Jum'atul Wada' berada, hari ini.

Bilangan Prima Mersenne

Bilangan sempurna membawa kita berkenalan dengan Marin Mersenne (1588-1648). Seorang polymath asal Prancis. Sejarawan Peter L. Bernstein menyebutnya sebagai "pusat dunia sains dan matematika selama pertengan pertama tahun 1600an". Nama depan Marin, mengingatkan saya pada Marijn van Putten, seorang linguis sekaligus peneliti bahasa Arab Al-Qur'an asal Belanda.

Marin Mersenne  (Sumber: https://www.istockphoto.com/)

Mersenne, salah satunya, dikenal dengan bilangan prima Mersenne yang dihasilkan dari rumus Mp = 2^p-1. Di mana M adalah Mersenne dan p adalah bilangan prima. Lalu apa hubungannya 28 dengan bilangan prima Mersenne?

Bilangan sempurna (P) dapat diturunkan dari bilangan prima Mersenne dengan rumus P = 2^(p-1) (2^p-1), di mana 2^p-1 adalah bilangan prima Mersenne. Untuk itu bilangan sempurna memiliki kaitan erat dengannya. Kita buktikan: P = 2^(3-1) (2^3-1) = 2^2 x 7, dan 4 x 7 adalah 28.

Beberapa Hal Menarik Lainnya