4 Poin yang Harus Kamu Ketahui dalam Konsep Dasar Probabilitas

Disusun Oleh:

Dinda Setyawati (34202200010)

Dea Mutiara Amelia (34202200014)

Dimas Teguh NR (34202200015)

Meilani Putri Pertiwi (2114100010) 

FKIP Universitas Islam Sultan Agung Semarang

Dosen Pengampu : Ibu Nila Ubaidah, M.Pd.

Abstark

Artikel ini berisikan pengertian, manfaat, pendekatan, aturan dasar rumus-rumus dalam mengerjakan soal probabilitas di dalam artikel ini juga terdapat contoh soal cara menyelesaiakan suatu masalah atau soal probabilitas dibahas menggunakan cara yang jelas serta simpel supaya dapat dipahami mahasiswa atau pelajaran baru awal-awal materi probabilitas dasar ini menggunakan adanya artikel ini berharap akan lebih praktis lagi dalam materi probabilitas.

Kata Kunci : Pengertian, manfaat, pendekataan, dasar rumus

Pendahuluan

Matematika adalah mata pelajaran yang ada setiap jenjang untuk di pelajari sebab matematika merupakan ibu dari segala pelajaran. Demikian, paling tidak selama dua
belas tahun siswa belajar matematika. Tentu
saja ini memberikan betapa pentingnya  pelajaran satu ini. Ini bukan saja penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian namun jenis rumus yang ada pada matematika. Kenyataanya, pelajaran matematika sangat penting pada kehidupan sehari-hari. Bukan saja buat menilai, akan tetapi pemahaman
yang berusaha ditanamkan dan diterapkan oleh para pengajar selama masa pembelajaran itulah yang justru menjadi hal utama, agar nantinya pengatahuan yang ada bisa digunakan dalam kehidupan nyata selanjutnya serta kegiatan sehari-hari. Salah satu materi pada Matematika yang sering dilakukan dalam
kehidupan sehari-hari adalah materi Probabilitas atau peluang.
Contoh peluang pada kehidupan
sehari-hari seperti peluang terjadinya hujan
hari ini, pada dasarnya BMKG sudah
memperkirakan bahwa perkiraan cuaca hari
ini antara panas, berawan bahkan bisa juga
terjadi hujan. Untuk itu membutuhkan perkiraan untuk mengitung terjadinya kejadian tersebut dengan harus mengetahui cara dasar menghitung perkiraan cuaca tersebut atau lebih dikenal memahami konsep dasar peluang.

Pengertian Probabilitas

Peluang menurut Soedibjo (2010:1) adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif, peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti : baik, lemah, kuat, miskin, dan sedikit. Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn.

Menurut Lind (2002) mendefinisikan
probabilitas sebagai "Probabilitas adalah
suatu ukuran tentang kemungkinan suatu
peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0
sampai 1 atau dalam persentase".
Menurut Susanti, 2014, Probabilitas
adalah suatu nilai yang digunakan untuk
mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian
yang acak. Teori probabilitas selalu
berkaitan dengan peluang / kemungkinan.
Dapat kita simpulkan peluang atau
disebut juga probabilitas merupakan harga
angka yang menunjukkan seberapa besar
kemungkinan suatu peristiwa atau kejadian
akan terjadi. Nilai peluang di antara 0 dan 1.
Peluang kejadian 0 artinya kejadian tersebut
tidak mungkin terjadi. Sedangkan peluang
kejadian 1 artinya kejadian tersebut pasti
terjadi. Ada 3 hal yang harus diketahui untuk
mendapatkan nilai peluang suatu kejadian
yaitu, eksperimen, ruang sampel, dan
kejadian. 

Manfaat Probabilitas

Manfaat mempelajari probabilitas
sangat berguna untuk pengambilan
keputusan yang tepat, karena kehidupan di
dunia tidak ada kepastian, sehingga
diperlukan untuk mengetahui berapa besar
probabilitas suatu peristiwa akan terjadi.
Probabilitas dinyatakan dalam angka
pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam
persentase. Beberapa istilah penting dalam
probabilitas : (1) percobaan, (2) hasil, dan
(3) peristiwa.
Dalam kehidupan sehari-hari
peluang mempunyai banyak sekali manfaat
dapat kita ketahui seperti : (1) peluang cuaca
hari ini, (2) peluang terpilihnya sebagai
anggota organisasi , (3) peluang suatu
keuntangan perusahaan , dan lain-lain.
Pendekatan terhadap Probabilitas
Bagaimana menentukan
probabilitas?

Untuk menentukan probabilitas suatu kejadian terdapat beberapa tingkatan. Untuk menentukan tingkat probabilitas ada tiga pendekatan, yaitu:

1. Pendekatan Klasikal

Didasarkan pada suatu asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai
kemungkinan (peluang) yang sama. Pada pendekatan ini harus mengetahui dahulu seluruh kejadian yang akan muncul.

2. Pendekatan Frekuensi Relatif

Digunakan untuk mengantisipasi kelemahan yang ada dalam pendekatan klasik. Pada
dasarnya bisa digunakan untuk memperkirakan nilai probabilitas. 

3. Pendekatan Subjektif

Didasarnya atas penilaian seseorang
dalam menyatakan tingkat
kepercayaan. Biasanya terjadi dalam
bentuk opnin atau pendapat jika tidak
ada pengamatan masa lalu.

Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas
Dalam mempelajari hukum dasar
probabilitas berturut-turut akan dibahas
hukum penjumlalahan dan hukum perkalian.

1. Hukum Penjumlahan

Hukum penjumlahan menghendaki
peristiwa saling lepas (mutually exclusive) dan peristiwa/kejadian Bersama (non mutually exclusive) Kejadian saling meniadakan
(Mutually Exclusive). Apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan.

Rumus penjumlahan untuk kejadian - kejadian yang saling meniadakan:

P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P(B)

Contoh:
Probabilitas untuk keluar mata 2
atau mata 5 pada pelemparan satu
kali sebuah dadu
adalah:
P(2 U 5) = P (2) + P (5)
= 1/6+ 1/6
= 2/6

Kejadian Bersama (Non Mutually Exclusive) Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua
peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama). Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan:

* Dua Kejadian
P ( ) =P(A) + P (B) -- P( )

* Tiga Kejadian
P( ) = P(A) + P(B) + P(C) -- P( ) -- P( ) -- P( ) + P( )

Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama
dalam peristiwa A dan B, Gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.
Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) Apabila peristiwa A dan B saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka
peristiwa B pasti terjadi. Peristiwa A dan B dikatakan sebagai peristiwa komplemen. Rumus untuk kejadian kejadian yang saling melengkapi:

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 -- P(B)

2. Hukum Perkalian

Kejadian Bebas (Independent) Hukum perkalian menghendaki setiap peristiwa adalah
independen, yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A dan B independen, apabila peristiwa A terjadi tidak menghalangi terjadinya peristiwa B.

P(A B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan
dua kali, peluang keluarnya mata 5
untuk kedua kalinya adalah:
P ( 5 5) = 1/6 1/6
= 1/36

Contoh soal 2:
Sebuah dadu dan koin
dilambungkan bersama-sama,
peluang keluarnya hasil lambungan
berupa sisi H pada koin dan sisi 3
pada dadu adalah:
P (H) = 1/2 ; P (3) = 1/6
P ( 3) = 1/2 x 1/6 = 1/12

Kejadian Bersyarat (Tidak Bebas) / (Conditional Probability)

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi. Peristiwa B
terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi.

P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau
P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh :
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya
kartu as adalah sebagai berikut: Peluang As I
adalah 4/52  dituliskan P (As I) = 4/52
Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51 

P (as II as I) = 3/51
P (as I as II) = P (as I) x P (as IIas I)

= 4/52 x 3/51
= 12/2652
= 1/221

Diagram Pohon Probabilitas

Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun. diagram
pohon dimaksudkan untuk membantu
menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama.
Diagram pohon sangat berguna untuk menganalisis keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan. Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Suatu Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan - kemungkinan yang muncul.

Contoh:
Pada percobaan melempar
dua buah mata uang logam (koin)
homogen yang berisi angka (A)
dan gambar (G) sebanyak satu kali.
Tentukan ruang sampel percobaan
tersebut.
a) Dengan Diagram Pohon
Kejadian yang mungkin:
AA : Muncul sisi angka pada
kedua koin
AG : Muncul sisi angka pada
koin 1 dan sisi gambar pada koin