Dalam juri ini duduk ahli matematika Cantor dan, ex officio, Stumpf yang mengkajinya pada beberapa topik, antara lain teori tanda lokal Lotze, sejarah teori persepsi ruang, dan hubungan antara logika dan matematika. Pada awal Juli 1887, Husserl memperdebatkan tesis habilitasinya dan mempresentasikan tujuh tesis yang berhasil dipertahankannya untuk mendapatkan diploma dari universitas ini. Nya Habilitationsschrift, diterbitkan beberapa bulan kemudian, berjudul Tentang konsep bilangan: analisis psikologis, dan subjeknya adalah asal psikologis dari konsep dasar aritmatika. Dalam laporannya, Stumpf mencatat kualitas analitis yang luar biasa dari kandidat dan menggarisbawahi pentingnya kontribusi metodologis dari psikologi deskriptif dalam karya ini.
Dua tahun setelah Stumpf menjabat di Munich pada tahun 1889, Husserl menerbitkan volume pertama Philosophy of Arithmetic, yang didedikasikan untuk Brentano. Buku ini sebagian besar didasarkan pada karyanya Habilitationsschrift, dan, seperti yang ditunjukkan oleh A. Chrudzimski dalam artikelnya Kategori formal, angka, dan konseptualisme. Filosofi aritmatika pertama Husserl, sangat dipengaruhi oleh filosofi Brentano. Salah satu prinsip Brentanian yang memandu Husserl dalam penelitiannya tentang asal usul konsep bilangan adalah empirisme konsep yang menurutnya semua konsep kita memiliki asal intuitif dan berasal dari pengalaman.Pembentukan konsep dasar aritmatika seperti semua konsep pada umumnya dipastikan, seperti dengan Brentano, dengan abstraksi dari operasi pencacahan atau tindakan psikis yang sesuai, dan karenanya merupakan konsep tatanan yang lebih tinggi.
Husserl meninggalkan bentuk konseptualisme ini segera setelah penerbitan jilid pertama karya ini demi bentuk Platonisme yang diilhami oleh Bolzano dan Lotze, yang akan kita bahas nanti. Tapi seperti yang ditunjukkan Chrudzimski, terlepas dari alasan yang mungkin telah memotivasi Husserl untuk beralih ke Platonisme, filosofi awal matematika ini masih merupakan pilihan yang layak dari Platonisme saat ini, terutama bagi mereka yang mengakui nilai program filosofis Brentano. secara keseluruhan.Bagaimanapun, seseorang tidak dapat mendiskreditkan nilai karya ini atas nama keberatan psikologi logis dan melihat dalam karya Husserl selanjutnya selama periode ini mempertanyakan program Brentano. yang akan kita bahas nanti.
Tapi seperti yang ditunjukkan Chrudzimski, terlepas dari alasan yang mungkin telah memotivasi Husserl untuk beralih ke Platonisme, filosofi awal matematika ini masih merupakan pilihan yang layak dari Platonisme saat ini, terutama bagi mereka yang mengakui nilai program filosofis Brentano. secara keseluruhan. Bagaimanapun, seseorang tidak dapat mendiskreditkan nilai karya ini atas nama keberatan psikologi logis dan melihat dalam karya Husserl selanjutnya selama periode ini mempertanyakan program Brentano. yang akan kita bahas nanti.Tapi seperti yang ditunjukkan Chrudzimski, terlepas dari alasan yang mungkin telah memotivasi Husserl untuk beralih ke Platonisme, filosofi awal matematika ini masih merupakan pilihan yang layak dari Platonisme saat ini, terutama bagi mereka yang mengakui nilai program filosofis Brentano secara keseluruhan.
Bagaimanapun, seseorang tidak dapat mendiskreditkan nilai karya ini atas nama keberatan psikologi logis dan melihat dalam karya Husserl selanjutnya selama periode ini mempertanyakan program Brentano. terutama bagi mereka yang mengakui nilai program filosofis Brentano secara keseluruhan. Bagaimanapun, seseorang tidak dapat mendiskreditkan nilai karya ini atas nama keberatan psikologi logis dan melihat dalam karya Husserl selanjutnya selama periode ini mempertanyakan program Brentano.terutama bagi mereka yang mengakui nilai program filosofis Brentano secara keseluruhan. Bagaimanapun, seseorang tidak dapat mendiskreditkan nilai karya ini atas nama keberatan psikologi logis dan melihat dalam karya Husserl selanjutnya selama periode ini mempertanyakan program Brentano.
Salah satu kontribusi asli Filsafat Aritmatika berkaitan dengan apa yang disebut C. von Ehrenfels sebagai kualitas bentuk dalam sebuah artikel dengan nama yang sama. Husserl, mengambil bagian. Ehrenfels mengaitkan asal mula gagasan ini dengan tesis Mach dalam Analisis Sensasi, tesis yang menurutnya kita dapat secara langsung merasakan (empfinden) fenomena kompleks seperti melodi atau konfigurasi spasial yang akrab seperti pohon, misalnya, yang  tampak bagi kita pada pandangan pertama sebagai satu kesatuan dan kesatuan yang tak terpisahkan. Pertanyaan yang muncul untuk psikologi deskriptif adalah untuk mengetahui apakah konfigurasi spasial dan suara ini : sebuah sintesis sederhana dari unsur-unsur atau sesuatu yang baru dalam hubungannya dengan mereka, sesuatu yang menampilkan dirinya dengan baik dengan sintesis ini, namun tetap berbeda darinya ? . Tujuan Ehrenfels adalah untuk menjelaskan dan mendefinisikan gagasan tentang kualitas bentuk dan untuk menunjukkan keberadaan objek yang sesuai di alam.
Dalam kontribusinya untuk masalah ini, Husserl and Stumpf on Gestalt and Fusion, C. Ierna meneliti gagasan momen figural yang dikembangkan Husserl dalam bab XI dari Filsafat Aritmatika untuk menjelaskan kekhawatiran efek tidak langsung dari multiplisitas. Titik tolaknya adalah komentar Husserl dalam Investigasi ketiga, di mana dia mengklaim prioritas dalam penemuan objek tingkat tinggi dan kualitas bentuk dan dengan tepat menyatakan referensi Husserl adalah Stumpf dan Mach. Ini sebagian dikonfirmasi oleh catatan dalam Bab XI Filsafat Aritmatika di mana Husserl menyebutkan artikel von Ehrenfels dari mana dia tidak mendapat pengaruh karena dia belum membacanya, tetapi dia mengakui hutangnya pada karya Mach, Analisis Sensasi: Karena  membaca karya fisikawan mendalamini segera setelah itu muncul, sangat mungkin  terpengaruh dalam proses pemikiran  oleh kenangan dari bacaan ini . Ierna mengingat Husserl telah menggunakan gagasan Gestalt dalam pelajarannya pada tahun 1889-1890 tentang konsep bilangan, sebagaimana ditegaskan oleh bagian berikut di mana Husserl lebih menyukai gagasan momen Gestalt daripada momen figural yang ia gunakan dalam Filsafat aritmatika :
Tapi bagaimana kita sampai pada representasi simbolis seperti itu? Apakah kita membuat susunan titik sembarang di papan tulis atau kita membayangkan sejumlah titik di atas kubus, dll. ? Apa yang diberikan terlebih dahulu? Pola titik tertentu. Ada intuisi yang seragam dari mana kita dapat melihat momen Gestalt ini dan yang memberikan keseluruhan fenomena aspek karakteristiknya. Ini kemudian membentuk kerangka seragam untuk aktivitas yang memprihatinkan: kita menangkap satu elemen, lalu pergi ke elemen lain, lalu ke elemen lain, dan seterusnya. Sekarang adalah kerangka eksternal, Gestalt, keseragaman intuisi yang memungkinkan kita untuk melakukannya tanpa koleksi nyata dan yang memungkinkan representasi simbolis dari pluralitas, yang ditentukan oleh intuisi ini.
Setelah menetapkan artikel Ehrenfels tidak revolusioner seperti yang diklaim, Ierna memeriksa peran gagasan fusi dalam konsepsi momen figural Husserl, dan dia bertanya-tanya apakah gagasan ini memiliki fitur karakteristik yang sama seperti yang dikaitkan Stumpf dengannya dalam psikologinya..
Periode sepuluh tahun yang memisahkan publikasi volume pertama Philosophie de l'arithmetique (1891) dari Recherches Logiques (1900-1901) dibagi menjadi dua segmen: yang pertama meluas hingga pertengahan 1890-an dan mencakup penelitian Husserl dengan pandangan untuk menulis jilid kedua Philosophie de l'arithmetique yang diumumkan di kata pengantar karya ini; awal yang kedua bertepatan dengan pengabaian proyek ini dan diakhiri dengan penerbitan karya Husserl yang paling penting, yaitu Investigasi Logis. Empat artikel dalam edisi Filsafat ini berfokus pada berbagai aspek karya Husserl selama segmen pertama periode ini.Salah satu aspek tersebut menyangkut penelitiannya di bidang geometri dan representasi spasial, serta proyek penulisan Raumbuch
Artikel C. Hill membahas asal-usul teori multiplisitas pasti (Manningfaltigkeiten) yang diuraikan Husserl selama periode ini. Dia berpendapat teori ini memungkinkan Husserl untuk mengatasi banyak masalah yang mengganggu program psikologis dari karyanya tahun 1891, termasuk masalah imajiner yang, seperti yang ditunjukkan Husserl dalam kata pengantar Philosophie de l'arithmetique, mewakili salah satu penelitian utama. tugas untuk volume kedua pekerjaan. Pentingnya kembali ke masalah ini selama periode pra-fenomenologis dikonfirmasi oleh beberapa komentar Husserl], dan khususnya dalam Prolegomena di mana ia dirumuskan sebagai berikut: Bagaimana, misalnya, dalam bidang bilangan, konsep yang tidak mungkin (tidak nyata [wesenlose]) dapat diperlakukan secara metodis sebagaiBilangan real? . Dalam kuliah penting berjudul Imajiner dalam matematika, yang disampaikan pada tahun 1901 di hadapan Mathematical Society of Gottingen yang antara lain termasuk matematikawan terkenal D. Hilbert dan F. Klein, Husserl merumuskan masalah imajiner dengan cara berikut :
