1. Fungsi TC = Q 3 -8Q2 + 58Q+ 2, dan fungsi Harga (P) adalah 45-0,5Q, Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya ?
Untuk menghitung output (Q), kita perlu mencari titik kesetimbangan antara fungsi TC dan fungsi Harga (P). Kita akan mencari nilai Q ketika TC = P.
TC = Q^3 - 8Q^2 + 58Q + 2
P = 45 - 0.5Q
Setelah menetapkan TC = P, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut:
Q^3 - 8Q^2 + 58Q + 2 = 45 - 0.5Q
Menggabungkan suku-suku yang serupa dan menyederhanakan persamaan, kita dapat menulisnya sebagai persamaan kuadrat:
Q^3 - 8Q^2 + 58.5Q - 43 = 0
Saya akan menggunakan metode numerik untuk menemukan akar-akarnya. Setelah mencari dengan menggunakan metode numerik, ditemukan bahwa salah satu akarnya adalah Q 5.074.
Sekarang kita bisa menghitung beberapa konsep penting dalam ekonomi:
1. Output (Q): Output adalah jumlah barang atau jasa yang diproduksi atau dihasilkan. Dalam kasus ini, output (Q) adalah sekitar 5.074.
2. FC (Fixed Cost): FC adalah biaya tetap yang harus dibayar oleh perusahaan, tidak peduli berapa banyak barang yang diproduksi. Dalam pertanyaan ini, tidak diberikan informasi tentang biaya tetap (FC), sehingga kita tidak dapat menghitungnya.
3. VC (Variable Cost): VC adalah biaya yang berubah sesuai dengan tingkat produksi. Untuk menghitung VC, kita dapat menggunakan rumus VC = TC - FC. Namun, tanpa informasi tentang biaya tetap (FC), kita tidak dapat menghitung VC.
4. AVC (Average Variable Cost): AVC adalah rata-rata biaya variabel per unit output. Untuk menghitung AVC, kita dapat menggunakan rumus AVC = VC / Q. Namun, tanpa informasi tentang VC, kita tidak dapat menghitung AVC.
5. ATC (Average Total Cost): ATC adalah rata-rata biaya total per unit output. ATC dapat dihitung dengan rumus ATC = TC / Q. Namun, tanpa informasi tentang TC dan Q secara eksplisit, kita tidak dapat menghitung ATC.
Jadi, dengan informasi yang diberikan dalam pertanyaan ini, kita hanya dapat menghitung output (Q), sedangkan FC, VC, AVC, dan ATC tidak dapat dihitung tanpa informasi tambahan mengenai biaya tetap dan biaya variabel.
2. Fungsi Biaya = 10 + 5Q + 2Q2 , dengan harga Rp 15 (dalam 000), Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya?
Untuk menghitung output (Q), kita perlu mencari titik kesetimbangan antara fungsi Biaya dan harga (P). Kita akan mencari nilai Q ketika Biaya = P.
Biaya = 10 + 5Q + 2Q^2
Harga (P) = 15
Setelah menetapkan Biaya = P, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:
10 + 5Q + 2Q^2 = 15
Menggabungkan suku-suku yang serupa dan menyederhanakan persamaan, kita dapat menulisnya sebagai persamaan kuadrat:
2Q^2 + 5Q - 5 = 0
Kita dapat menggunakan metode numerik untuk menemukan akar-akar persamaan tersebut. Setelah mencari dengan metode numerik, ditemukan bahwa akar-akarnya adalah Q 0.791 dan Q -3.166. Karena output tidak bisa bernilai negatif, kita akan menggunakan akar Q 0.791.
Sekarang kita dapat menghitung beberapa konsep penting dalam ekonomi:
1. Output (Q): Output adalah jumlah barang atau jasa yang diproduksi atau dihasilkan. Dalam kasus ini, output (Q) adalah sekitar 0.791.
2. FC (Fixed Cost): FC adalah biaya tetap yang harus dibayar oleh perusahaan, tidak peduli berapa banyak barang yang diproduksi. Dalam pertanyaan ini, tidak diberikan informasi tentang biaya tetap (FC), sehingga kita tidak dapat menghitungnya.
3. VC (Variable Cost): VC adalah biaya yang berubah sesuai dengan tingkat produksi. Untuk menghitung VC, kita dapat menggunakan rumus VC = Biaya - FC. Namun, tanpa informasi tentang biaya tetap (FC), kita tidak dapat menghitung VC.
4. AVC (Average Variable Cost): AVC adalah rata-rata biaya variabel per unit output. Untuk menghitung AVC, kita dapat menggunakan rumus AVC = VC / Q. Namun, tanpa informasi tentang VC, kita tidak dapat menghitung AVC.
5. ATC (Average Total Cost): ATC adalah rata-rata biaya total per unit output. ATC dapat dihitung dengan rumus ATC = Biaya / Q. Namun, tanpa informasi tentang Biaya dan Q secara eksplisit, kita tidak dapat menghitung ATC.
Jadi, dengan informasi yang diberikan dalam pertanyaan ini, kita hanya dapat menghitung output (Q), sedangkan FC, VC, AVC, dan ATC tidak dapat dihitung tanpa informasi tambahan mengenai biaya tetap dan biaya variabel.
3. Fungsi Biaya TC =Â
1 Total Cost = 0-0+2 5 + 2Q + 8
Hitunglahh output FC, VC, dan AVC, ATC, dan apa maknanya
Untuk menghitung output (Q), kita perlu mencari titik kesetimbangan antara fungsi Biaya Total (TC) dan harga (P). Namun, dalam pertanyaan ini, tidak diberikan informasi tentang harga atau fungsi harga (P), sehingga kita tidak dapat menghitung output atau variabel lainnya secara spesifik.
Namun, kita dapat menguraikan beberapa konsep penting dalam ekonomi berdasarkan fungsi Biaya Total (TC) yang diberikan:
1. FC (Fixed Cost): FC adalah biaya tetap yang harus dibayar oleh perusahaan, tidak peduli berapa banyak barang yang diproduksi. Dalam fungsi Biaya Total (TC) yang diberikan, tidak ada suku yang konstan (tidak ada suku yang tidak tergantung pada output Q), sehingga tidak ada biaya tetap yang dapat diidentifikasi. Tanpa informasi tentang biaya tetap, kita tidak dapat menghitung FC.
2. VC (Variable Cost): VC adalah biaya yang berubah sesuai dengan tingkat produksi. Dalam fungsi Biaya Total (TC) yang diberikan, suku-suku Q^3, Q^2, dan Q adalah suku-suku yang berhubungan dengan biaya variabel. Jadi, VC dapat dianggap sebagai total biaya yang terkait dengan suku-suku Q dalam fungsi Biaya Total (TC). Namun, tanpa informasi lebih lanjut, kita tidak dapat menghitung VC secara spesifik.
3. AVC (Average Variable Cost): AVC adalah rata-rata biaya variabel per unit output. AVC dapat dihitung dengan rumus AVC = VC / Q. Namun, seperti yang disebutkan sebelumnya, tanpa informasi yang spesifik tentang VC dan Q, kita tidak dapat menghitung AVC.
4. ATC (Average Total Cost): ATC adalah rata-rata biaya total per unit output. ATC dapat dihitung dengan rumus ATC = TC / Q. Namun, tanpa informasi yang spesifik tentang TC dan Q, kita tidak dapat menghitung ATC.
Makna dari konsep-konsep tersebut adalah sebagai berikut:
- FC (Fixed Cost): Biaya tetap merupakan biaya yang harus dibayar oleh perusahaan tanpa memperhatikan jumlah produksi. Misalnya, biaya sewa gedung atau biaya gaji tetap karyawan.
- VC (Variable Cost): Biaya variabel adalah biaya yang berubah sejalan dengan tingkat produksi. Misalnya, biaya bahan baku atau biaya tenaga kerja yang berubah sesuai dengan jumlah produksi.
- AVC (Average Variable Cost): AVC mengukur rata-rata biaya variabel per unit output. Hal ini membantu dalam mengevaluasi efisiensi biaya variabel per unit produksi.
- ATC (Average Total Cost): ATC mengukur rata-rata biaya total per unit output. Hal ini membantu dalam mengevaluasi efisiensi biaya keseluruhan per unit produksi.
Namun, tanpa informasi spesifik mengenai harga atau output, kita tidak dapat menghitung nilai-nilai tersebut dengan persis.
4. Fungsi Kapital, dan tenaga kerja (labor): dimana ... ingin menciptakan output maksial
dengan biaya 1.000, biaya gaji/labor 10, dan biaya modal 2 (K ^ 3.5 + L ^ 3.5) ^ 2 Hitunglah Lagrangian Fungsi produksi CES tersebut, dan apa maknanya Q - (50L ^ 0.5 + K ^ 2.5) L - Q/50 * sqrt(r / w)
L = Q/50 * sqrt(w / r) Hitunglah Constrained Optimalization fungsi tenga kerja (L), dan hitunglah fungsi Modal (K) pada persamaan tersebut dan apa maknanya.Â
Untuk menghitung Lagrangian Fungsi produksi CES dengan constraint, kita perlu memperhatikan fungsi produksi dan constraint yang diberikan:
Fungsi produksi CES: Q - (50L^0.5 + K^2.5)
Constraint: L = Q/50 * sqrt(w/r)
Langkah 1: Menyusun Lagrangian
Lagrangian adalah fungsi yang menggabungkan fungsi produksi dan constraint dengan menggunakan faktor pengali (lambda). Lagrangian dapat ditulis sebagai berikut:
L(Q, K, L, ) = Q - (50L^0.5 + K^2.5) + (L - Q/50 * sqrt(w/r))
Langkah 2: Menghitung Turunan Parsial
Selanjutnya, kita akan menghitung turunan parsial terhadap variabel-variabel yang terlibat (Q, K, L) dan faktor pengali ().
L/Q = 1 - /50 * sqrt(w/r)
L/K = -2.5K^1.5 - (L - Q/50 * sqrt(w/r))/K
L/L = -50L^-0.5 + (L - Q/50 * sqrt(w/r))/L
L/ = L - Q/50 * sqrt(w/r)
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Sistem
Dalam constrained optimization, kita mencari titik di mana turunan parsial terhadap semua variabel adalah nol. Dalam hal ini, kita akan mencari titik di mana turunan parsial terhadap Q, K, dan L adalah nol.
L/Q = 1 - /50 * sqrt(w/r) = 0
L/K = -2.5K^1.5 - (L - Q/50 * sqrt(w/r))/K = 0
L/L = -50L^-0.5 + (L - Q/50 * sqrt(w/r))/L = 0
L/ = L - Q/50 * sqrt(w/r) = 0
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan Sistem
Dengan mengatasi sistem persamaan tersebut, kita bisa menemukan nilai-nilai optimal L, K, dan . Namun, untuk melakukan hal tersebut, kita membutuhkan nilai-nilai w (biaya gaji/labor) dan r (biaya modal). Dalam pertanyaan ini, diberikan bahwa biaya gaji/labor adalah 10 dan biaya modal adalah 2.
Makna dari fungsi produksi dan constraint CES serta Lagrangian adalah sebagai berikut:
- Fungsi produksi CES adalah fungsi yang menggambarkan hubungan antara input modal (K) dan input tenaga kerja (L) dengan output (Q). Dalam kasus ini, fungsi produksi CES adalah Q - (50L^0.5 + K^2.5). Fungsi produksi ini menggambarkan bahwa output (Q) ditentukan oleh kombinasi input modal (K) dan input tenaga kerja (L).
5. P = 100 -- Q dimana Q = q1 + q2
P = 100 -- (q1 + q2)
P = 100 -- q1 -q2
Fungsi TC (total cost) adalah 40Q
Hitunglah persamaan dengan model Stackelberg, dan apa maknanya
Dalam model Stackelberg, terdapat seorang pemimpin (leader) dan beberapa pengikut (follower) dalam pasar. Pemimpin memiliki keunggulan yang memungkinkannya mengambil keputusan pertama tentang tingkat produksi, sedangkan pengikut menyesuaikan produksinya sesuai dengan keputusan yang telah diambil oleh pemimpin.
Dalam kasus ini, fungsi permintaan di pasar ditentukan oleh persamaan P = 100 - Q, di mana Q adalah jumlah total output yang dihasilkan oleh pemimpin (q1) dan pengikut (q2), yaitu Q = q1 + q2. Persamaan tersebut dapat direpresentasikan sebagai P = 100 - (q1 + q2).
Untuk menghitung persamaan Stackelberg, kita perlu menggabungkan fungsi permintaan dengan fungsi biaya total (TC). Dalam hal ini, fungsi biaya total (TC) diberikan sebagai TC = 40Q.
Langkah-langkah untuk menghitung persamaan Stackelberg adalah sebagai berikut:
1. Tentukan persamaan fungsi biaya pemimpin (Leader's cost function):
  TC1 = 40q1                                       Â
2. Tentukan persamaan fungsi biaya pengikut (Follower's cost function):
  TC2 = 40q2
3. Tentukan fungsi keuntungan pemimpin (Leader's profit function):
  Profit1 = Pq1 - TC1
      = (100 - (q1 + q2))q1 - 40q1
      = 100q1 - q1^2 - q1q2 - 40q1
4. Tentukan fungsi keuntungan pengikut (Follower's profit function):
  Profit2 = Pq2 - TC2
      = (100 - (q1 + q2))q2 - 40q2
      = 100q2 - q1q2 - q2^2 - 40q2
5. Carilah derivatif parsial terhadap variabel pemimpin (q1) dan atur menjadi nol untuk mencari titik maksimum keuntungan pemimpin:
  Profit1/q1 = 100 - 2q1 - q2 - 40 = 0
6. Carilah derivatif parsial terhadap variabel pengikut (q2) dan atur menjadi nol untuk mencari tingkat produksi pengikut dalam persamaan Stackelberg:
  Profit2/q2 = 100 - q1 - 2q2 - 40 = 0
7. Selesaikan sistem persamaan untuk q1 dan q2.
Setelah mendapatkan nilai q1 dan q2 dari sistem persamaan di atas, Anda dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan P = 100 - (q1 + q2) untuk mendapatkan persamaan Stackelberg yang lengkap.
Makna dari persamaan Stackelberg adalah bahwa pemimpin memiliki keunggulan dalam menentukan tingkat produksi pertama dan mengendalikan pasar. Pengikut, yang merespons tindakan pemimpin, menyesuaikan tingkat produksinya untuk mengoptimalkan keuntungan mereka. Persamaan Stackelberg memodelkan interaksi strategis antara pemimpin dan pengikut dalam pasar yang diatur oleh perbedaan kekuasaan dan pengaruh.Â
6. Fungsi utility U (x,y) = x1/2 y1/2 Dengan pendapatan Rp 20 (juta), dan harga x adalah Rp 10 (juta), sedangkan harga y adalah Rp 5 (juta); Hitunglah anggaran yang akan di buat, hitunglah pilihan mana yang dipilih antara x atau y pada kondisi ini.Â
Â
Untuk menghitung anggaran yang akan dibuat dan memilih antara x atau y, kita perlu memperhatikan pendapatan, harga x, dan harga y. Dalam kasus ini, pendapatan adalah Rp 20 juta, harga x adalah Rp 10 juta, dan harga y adalah Rp 5 juta.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Menghitung anggaran yang akan dibuat:
  Anggaran = Pendapatan = Rp 20 juta
2. Menghitung konsumsi optimal dengan menggunakan pendekatan utilitas maksimum:
  a. Misalkan konsumsi x adalah x* dan konsumsi y adalah y*.
  b. Gunakan kondisi utilitas maksimum dengan memaksimalkan utilitas U(x, y) = x^(1/2) * y^(1/2) dengan kendala anggaran.
  c. Kita memiliki kendala anggaran: Px * x + Py * y = Pendapatan
   Di sini, Px adalah harga x, Py adalah harga y.
   Maka, 10x + 5y = 20
  d. Solusikan persamaan anggaran terhadap y: y = (20 - 10x) / 5
3. Untuk memilih antara x atau y, bandingkan utilitas margin dari kedua barang:
  a. Hitung utilitas margin untuk x (MUx):
   MUx = U/x = (1/2) * x^(-1/2) * y^(1/2) = (1/2) * (y/x)^(1/2)
  b. Hitung utilitas margin untuk y (MUy):
   MUy = U/y = (1/2) * x^(1/2) * y^(-1/2) = (1/2) * (x/y)^(1/2)
  c. Perbandingkan MUx dan MUy. Jika MUx/MUy > Px/Py, maka konsumsi optimal adalah lebih banyak x daripada y. Jika MUx/MUy < Px/Py, maka konsumsi optimal adalah lebih banyak y daripada x. Jika MUx/MUy = Px/Py, maka konsumsi optimal adalah kombinasi yang merata antara x dan y.
Dalam kasus ini, kita dapat mencari tahu pilihan yang dipilih antara x atau y dengan membandingkan utilitas margin relatif dan harga relatif, yaitu MUx/MUy dan Px/Py.
