Dalam era digital yang terus berkembang pesat, grafis komputer telah menjadi bagian integral dalam berbagai bidang, mulai dari hiburan, desain, hingga aplikasi ilmiah. Di balik keindahan dan kompleksitas grafis yang kita nikmati, terdapat konsep matematika yang mendasari segala proses visual tersebut. Salah satu cabang matematika yang berperan sangat penting dalam grafis komputer adalah aljabar linier. Aljabar linier, yang melibatkan matriks, vektor, dan transformasi, memainkan peran utama dalam memungkinkan manipulasi objek grafis, baik dalam dua dimensi (2D) maupun tiga dimensi (3D).
Makalah ini, yang ditulis oleh Joshua Atmadja, mengungkapkan bagaimana aljabar linier digunakan dalam berbagai aspek grafis komputer. Dalam tulisan ini, kita akan diajak untuk memahami penerapan aljabar linier, mulai dari transformasi geometris seperti rotasi, translasi, dan skala, hingga penggunaan representasi warna dalam model RGB. Tidak hanya itu, makalah ini juga memberikan gambaran bagaimana perangkat lunak seperti GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan transformasi-geometris secara interaktif, yang dapat membantu memperdalam pemahaman tentang penerapan konsep-konsep tersebut.
Dengan demikian, makalah ini tidak hanya memberikan wawasan tentang aljabar linier dalam konteks grafis komputer, tetapi juga menekankan pentingnya matematika dalam teknologi yang kita gunakan sehari-hari.
Pendahuluan
Grafis komputer adalah bidang yang menggabungkan berbagai disiplin ilmu, seperti matematika, fisika, dan seni, untuk menciptakan gambar atau visual. Salah satu cabang matematika yang sangat penting dalam grafis komputer adalah aljabar linier. Dalam dunia grafis komputer, aljabar linier digunakan untuk melakukan manipulasi terhadap objek-objek grafis, mulai dari rotasi, translasi, perubahan skala, hingga representasi warna.
Pada dasarnya, aljabar linier memanfaatkan matriks dan vektor untuk menggambarkan dan mengubah objek dalam ruang dua dimensi atau tiga dimensi. Artikel ini akan membahas penerapan aljabar linier, khususnya dalam konteks transformasi geometris dan representasi warna dalam grafis komputer.
Transformasi Geometris dalam Grafis Komputer
Transformasi geometris adalah perubahan yang dilakukan terhadap objek grafis, yang bisa mencakup translasi (pergeseran), rotasi (pemutaran), dan skala (penyusutan atau pembesaran). Semua transformasi ini dapat direpresentasikan melalui matriks, yang digunakan untuk mengubah koordinat titik-titik dalam ruang.
-
Translasi (Pergeseran)
Grafis juga bisa berpindah tempat secara bebas tanpa berubah bentuknya. Grafis komputer dapat berpindah sesuai sumbu x, y, dan z secara bersamaan. Misalnya sebuah titik pada grafis (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ) ditranslasi sehingga menjadi (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖) dengan operasi (𝑥0 +𝑑𝑥, 𝑦0 + 𝑑𝑦, 𝑧0 + 𝑑𝑧). Operasi translasi dapat dilakukan untuk satu grafis secara utuh dengan matriks 3 × n dimana n adalah banyak titik pada grafis. Sehingga matriks translasi T akan menjadi
Misalkan grafis piramida ditranslasi pada sumbu x sejauh 6 satuan, sumbu y sejauh -2 satuan (2 satuan ke arah yang berlawanan), dan sumbu z sejauh 3 satuan, sehingga P’ = P + T
