Implementasi dan Penerapan Aljabar Linear dalam teknik informatika

Pada perkuliahan  mata kuliah aljabar linear hari ini,  topik awal membahas mengenai implementasi aljabar linear dalam bidang informatika. Kuliah ini dimulai dengan pembawaan materi oleh dosen, pembawaan materi dengan metode mengajar yang interaktif membuat pikiran saya sangat terbuka mengenai materi yang dibawakan.  Kemudian, dosen mengarahkan mahasiswa untuk mencari berbagai contoh penerapan aljabar linear dalam informatika  baik itu melalui buku-buku maupun internet. Tujuannya adalah agar mahasiswa dapat memahami secara langsung bagaimana konsep aljabar linear diaplikasikan dalam bidang informatika.

Adapun hal lain yang diharapkan oleh dosen mengenai materi ini yaitu agar mahasiswa dapat mengetahui serta menguasai bagaimana ilmu-ilmu aljabar linear dapat diterapkan  dalam bidang informatika mulai dari matriks,vektor, vektor ruang, dan juga ilmu-ilmu aljabar linear lainnya seperti  sistem persamaan linear, transformasi linear, dekomposisi matriks dan lain sebagainya. Apabila mahasiswa mampu mengusai materi aljabar linear, maka selanjutnya mahasiswa harus bisa menghubungkan ilmu-ilmu aljabar linear tersebut dengan bidang informatika.

Selain itu, mahasiswa juga diminta untuk menjelaskan apa yang diketahuinya mengenai aljabar linear. Lalu, dosen juga memberikan pengarahan kepada mahasiswa untuk mengkritisi setiap materi yang sedang dipaparkan. adapun dari materi yang dipaparkan terdapat tiga hal pokok pembahasan yaitu:

1. Citra Digital (Gambar/objek/audio)

Citra digital adalah representasi visual dari suatu objek atau pemandangan dalam bentuk digital yang terdiri dari kumpulan piksel (picture elements) yang tersusun dalam grid dua dimensi. Setiap piksel memiliki nilai numerik yang merepresentasikan informasi warna dan intensitas cahaya, biasanya dalam format RGB (Merah, Hijau, Biru) atau skala keabuan. Citra digital dihasilkan melalui perangkat seperti kamera digital, scanner, atau perangkat lunak grafis, lalu disimpan sebagai data biner yang dapat diproses, dimanipulasi, atau ditampilkan oleh komputer. Resolusi citra ditentukan oleh jumlah piksel (misalnya, 1920 x 1080), sementara kedalaman bit (bit depth) menentukan rentang warna atau tingkat keabuan yang dapat ditampilkan. Citra digital digunakan secara luas dalam fotografi, pengolahan gambar, komputer visi, dan aplikasi multimedia. Citra digital meliputi:

1. Gambar

Dalam pengolahan gambar, citra direpresentasikan sebagai matriks piksel (untuk grayscale) atau tensor multidimensi (untuk warna seperti RGB). Operasi dasar seperti rotasi, penskalaan, atau penerapan filter (misalnya, blur atau deteksi tepi) dilakukan melalui perkalian matriks transformasi (seperti matriks rotasi affine) atau konvolusi dengan kernel (matriks kecil). Teknik kompresi seperti Singular Value Decomposition (SVD) atau Principal Component Analysis (PCA) memanfaatkan dekomposisi matriks untuk mengurangi ukuran data tanpa kehilangan informasi penting, sementara operasi koreksi warna atau pencahayaan melibatkan manipulasi vektor nilai intensitas piksel. 

2. Objek

Pada analisis objek dalam citra, aljabar linear digunakan untuk ekstraksi fitur dan pengenalan pola. Contohnya, Eigenfaces mengidentifikasi wajah dengan menganalisis vektor eigen dari dataset wajah, sedangkan jaringan saraf tiruan (CNN) menggunakan lapisan konvolusi (perkalian matriks-kernel) dan lapisan fully connected (perkalian matriks-vektor) untuk mendeteksi objek. Algoritma klasifikasi seperti Support Vector Machine (SVM) memisahkan objek berdasarkan hyperplane dalam ruang vektor, sementara segmentasi objek memanfaatkan proyeksi vektor untuk membedakan wilayah foreground dan background.

3. Audio

Sinyal audio direpresentasikan sebagai vektor dalam domain waktu atau matriks spektrogram (gabungan frekuensi dan waktu). Transformasi Fourier, yang mengonversi sinyal ke domain frekuensi, dihitung melalui operasi matriks kompleks, sementara teknik kompresi seperti MP3 menggunakan Modified Discrete Cosine Transform (MDCT) untuk memadatkan data. Filter digital (misalnya, filter Wiener untuk reduksi noise) bekerja dengan mengalikan vektor sinyal dengan koefisien filter, sedangkan ekstraksi fitur seperti MFCC (Mel-Frequency Cepstral Coefficients) melibatkan dekomposisi matriks spektrogram untuk analisis suara atau pengenalan ucapan.  

2. Sistem rekomendasi

salah satu yang sering digunakan dalam sistem rekomendasi yaitu dekomposisi matriks. Dekomposisi matriks digunakan untuk memprediksi preferensi pengguna seperti sistem rekomendasi yang digunakan Netflix atau Spotify hingga produk di Tokopedia atau Shopee. Aljabar linear digunakan untuk mengolah dan memprediksi hubungan antara pengguna dan item berdasarkan vektor dan matriks. Singkatnya, aljabar linear memungkinkan sistem rekomendasi menemukan pola tersembunyi di balik interaksi pengguna dan item, bahkan saat datanya tampak acak dan tidak lengkap.