Aljabar linear merupakan salah satu cabang matematika yang memiliki pengaruh besar dalam bidang informatika. Konsep-konsep seperti vektor, matriks, transformasi linear, dan sistem persamaan linear digunakan secara luas dalam berbagai aspek teknologi informasi dan komputasi modern. Berikut ini adalah beberapa penerapan penting aljabar linear dalam bidang informatika:
1. Machine Learning dan Data Science
Machine learning (pembelajaran mesin) adalah salah satu cabang paling berkembang dalam informatika yang sangat mengandalkan aljabar linear. Dalam pembelajaran mesin, data direpresentasikan sebagai vektor dan matriks. Setiap data biasanya berbentuk baris dalam matriks, sedangkan setiap fitur atau atribut menjadi kolom. Proses pelatihan model, seperti regresi linear, regresi logistik, atau bahkan jaringan saraf tiruan (neural networks), melibatkan banyak operasi vektor dan matriks.
Contohnya, model regresi linear memiliki bentuk dasar:
y = Xw + b
Kemampuan aljabar linear dalam mengelola dan memproses data berdimensi besar membuatnya sangat krusial dalam dunia big data dan kecerdasan buatan.
2. Grafika Komputer
Dalam grafika komputer, aljabar linear digunakan untuk memanipulasi objek visual baik dua dimensi (2D) maupun tiga dimensi (3D). Objek-objek ini direpresentasikan sebagai kumpulan titik (koordinat vektor), yang kemudian dimodifikasi dengan menggunakan matriks transformasi. Transformasi tersebut meliputi translasi (geser), rotasi (putar), dan skala (perbesar/perkecil).
3. Pemrosesan Citra dan Sinyal Digital
Citra digital adalah representasi gambar dalam bentuk matriks piksel. Setiap elemen dalam matriks menyimpan informasi seperti intensitas cahaya atau warna. Untuk memanipulasi gambar, seperti melakukan blur, edge detection, atau sharpening, digunakan teknik konvolusi.
Konvolusi adalah proses di mana sebuah kernel (matriks kecil) digeser ke seluruh citra, lalu dikalikan dengan bagian matriks citra untuk menghasilkan efek tertentu. Ini sangat umum digunakan dalam filter gambar, dan juga dalam jaringan saraf konvolusional (CNN) yang banyak digunakan untuk pengenalan gambar dan objek.
